Il 28 Ott 2004, 01:26, "Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> ha scritto:
> "Michele Andreoli" <m.andreoli_at_tin.it> wrote in message
> news:13vfd.88803$b5.4283557_at_news3.tin.it
>
>
> > > Altra formula che puo'
> > > essere utile: la trasformata di Fourier di -(i*pi)delta-(om^2-k^2)
> > > definita con la convenzione che e' l'integrale di exp(i om*t - k*x)
> > > f(om,k) e che ogni dk si prende un 2pi a denominatore,
> > > e' 1/(4*pi) delta+( t^2-x^2). Se poni la convenzione simmetrica
> > > invece (cioe' ogni dk si prende una radice di 2pi a denominatore)
> > > trovi il bel risultato che -(i*pi) delta- va in +pi delta+.
> >
> > Per essere sicuro di aver ben letto, provo a riscrivere usando
> > notazioni quadrivettoriali. Posto K=(w,k) e X=(t,x), tu hai scritto
> > che l'antitrasformata di -i*pi*delta-(K^2) e' 1/(4Pi) delta+(X^2).
> > E' esatto?
>
> Si, ho scritto questo, ho fatto il conto in dettaglio ed ho trovato
> che avevo sbagliato.
Fiuuu... sono almeno riuscito a tranquillizzarmi sul fatto che messi a posto
i
coefficienti nel modo che ho indicato nella e-mail precedente il
resto potrebbe essere corretto considerando le trasformate
distribuzionali. L'idea � questa: considero la soluzione regolarizzata
in coordinate polari. Esprimo il laplaciano sfruttando la simmetria
sferica della soluzione, calcolo esplicitamente le derivate distribuzionali,
la soluzione regolarizzata non � allora soluzione per l'equazione
di Green, tuttavia, risulta soluzione di un'equazione in cui
abbiamo aggiunto alla funzione delta(s) una grandezza asintoticamente
uguale a -i eps'/(s-i eps/s)^3. Questa grandezza � regolare sia in zero
che in s -> oo. La trasformata di Fourier di questa funzione si riduce
ad un numero + i eps + o(eps). Allora l'equazione:
-D^2 G = delta - i eps'/(s-i eps/s)^3 diventa
K^2 G = 1 - i eps' + eps'(k). Che riproduce identicamente lo sviluppo
della regolarizzazione G = 1/(k^2 + i eps) al primo ordine in eps.
dunque se nella funzione sta delta+ in effetti nella trasformata di
Fourier sta delta-. C'� da fare un discorso di dettaglio considerando
lo spazio delle funzioni test, i prodotti scalari ed i limiti delle
trasformate, per� il succo � questo e dovrebbe esser possibile
metterlo in ordine.
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Received on Fri Oct 29 2004 - 17:26:45 CEST