Tetis wrote:
Valter ha scritto
>>Bisognerebbe tirare fuori la funzione di Wightman a due punti assumendo
>>che quello che dici tu sia un "propagatore di Feynman". Mi ci gioco
>>qualcosa che la funzione di W. che ne esce non e definita positiva
>>per cui non induce un prodotto scalare hilbertiano. Purtroppo non ho
>>tempo per pensarci.
>
>
> Questo e' altamente probabile. Tuttavia non va bene l'approccio che
> proponi. Non posso assumere che la funzione di Green che propongo
> sia una funzione di Wightman. Non lo e'. E' solo una funzione di Green,
> la funzione di green di singola particella. Il primo step della gerarchia
> infinita. Quello che mi piacerebbe vedere dimostrato e' in base a qualche
> tecnica di somma di questa gerarchia infinita che la funzione di green
> di ordine zero rinormalizzata e' una buona funzione di Wightman.
Non intendevo dire che la tua funzione di Green fosse una funzione di
Wightman: non puo' esserlo perche' queste ultime soddisfano l'equazione
omogenea senza delta a secondo membro, mentre la tua funzione ha la
delta. Intendevo che la funzione si potrebbe prendere esattamente come
un (nuovo) propagatore di Feynman. Ora esiste una relazione tra funzioni
di Wightman W e propagatore di Feynman F; e' una cosa del genere
F(x,y) = Y(t(x)-t(y)) W(x,y) + Y(t(y)-t(x)) W(y,x)
t e'una coordinata temporale minkowskiana e Y e' al solita funzione a
gradino che vale zero per argomenti <0 e 1 altrimenti.
Tale relazione si puo' invertire (ti lascio i dettagli), per cui
si ricava W in funzione della funzione di Green F, nel tuo caso
la media tra Adv e Rit. Come e' noto le funzioni di W determinano lo
stato tramite la procedura di Wick esattamente come accade per il vuoto
di Minkowski ammettendo che lo stato sia, nella terminologia moderna
"quasi-libero". Di fatto W, tramite il teorema GNS, definisce un
prodotto scalare in uno spazio di Hilbert ad una particella...
Quello che volevo dire e' che, mi aspetto che la funzione di W associata
alla tua funzione di Green produca un prodotto scalare non positivo per
cui tutta la costruzione crollerebbe...
Scusa ma non riesco a dire di piu' per il tempo a disposizione.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Tue Oct 26 2004 - 10:11:14 CEST