Il 22 Ott 2004, 22:33, Michele Andreoli <m.andreoli_at_tin.it> ha scritto:
> Tetis ebbe a scrivere:
>
> > Perche' il laplaciano non e' in 3D ma in 4D.
> > Vediamo, alla buona come dimostrare che la parte principale a
> > frequenza positiva di 1/(t^2-x^2) e' soluzione dell'equazione di
> > Green.
>
> Accidenti che post il tuo!
> Comunque, ho seguito il tuo ragionamento (il passaggio alla metrica
> euclidea con t -> i t, la generalizzazione della soluzione di
> Poisson, etc) e mi convince. Io avevo riportato solo la versione
> "ritardata", insomma la soluzione dei potenziali di Lienard-Wiechert.
>
> > Ora ci sono delle incongruenze. Da una parte Fabri dice che
> > F(t,x) = - 1/(2pi) delta+(t^2-x^2), che e' una formula diversa da
> > quella riportata da Fabri
>
> Mi sto confondendo. Ma il termine (t^2-x^2) non compariva in
> reciproco?
Si, ma la definizione di delta+ e' esattamente
un limite per epsilon che tende a zero di
1/(x-ieps) (a meno dei coefficienti incriminati)
quindi vedi che t^2-x^2 sta al
denominatore. Se fai questo limite nei punti
dove l'intervallo non si annulla trovi la funzione
proposta da lux.
> > dall'altra se uno sostituisce
> > la definizione di delta+ di Feynman nella formula che lui scrive
> > trova un'altra espressione rispetto a quella del rigo sopra. Sembra
> > allora che la definizione corretta debba essere
> > delta+(x)=-1/(i pi)(x-ieps).
>
> Scusa la mia ignoranza, Tetis: come vengono definite le delta+ e le
> delta-? Io so solo che:
>
> 1/(x-i0)=P 1/(x-i0)+i*pi*delta(x)
Esatto e trovi che la delta- e' -delta+ coniugata. Pero' attenzione che
questa identita'
che hai scritto vale nel caso dell'integrazione in una dimensione. Quindi
devi
porre cautela nel caso 4D. Scusa non l'ho detto com'e' definita delta+?
Io punterei qualche spicciolo su -1/ [(i*pi)(x-i eps)]. Altra formula che
puo'
essere utile: la trasformata di Fourier di -(i*pi)delta-(om^2-k^2)
definita con la convenzione che e' l'integrale di exp(i om*t - k*x) f(om,k)
e che ogni dk si prende un 2pi a denominatore,
e' 1/(4*pi) delta+( t^2-x^2). Se poni la convenzione simmetrica invece
(cioe' ogni dk si prende una radice di 2pi a denominatore) trovi il bel
risultato che -(i*pi) delta- va in +pi delta+.
> e (nello spiegarmi) puoi dare come assunto che so aggirare i poli nel
> piano complesso.
Ho anche trovato che possiedi dello spirito dato che prima
spieghi la tecnica del path integral ed il parallelismo
con la meccanica statistica e poi vieni a dire che
non crederai mai che sarebbe possibile costruire
un'interpretazione statistica della meccanica quantistica.
> Michele
> --
> Signature under construction.
>
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Received on Mon Oct 25 2004 - 21:51:55 CEST