"Valter Moretti" <vmoretti2_at_hotmail.com> wrote in message
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> > Questo e' altamente probabile. Tuttavia non va bene l'approccio che
> > proponi. Non posso assumere che la funzione di Green che propongo
> > sia una funzione di Wightman. Non lo e'. E' solo una funzione di Green,
> > la funzione di green di singola particella. Il primo step della gerarchia
> > infinita. Quello che mi piacerebbe vedere dimostrato e' in base a qualche
> > tecnica di somma di questa gerarchia infinita che la funzione di green
> > di ordine zero rinormalizzata e' una buona funzione di Wightman.
>
> Non intendevo dire che la tua funzione di Green fosse una funzione di
> Wightman: non puo' esserlo perche' queste ultime soddisfano l'equazione
> omogenea senza delta a secondo membro, mentre la tua funzione ha la
> delta. Intendevo che la funzione si potrebbe prendere esattamente come
> un (nuovo) propagatore di Feynman.
La mia obiezione era che questo a priori e' un non sense. Il fatto di
ottenere un'inconsistenza alla fine della procedura di ricostruzione ti
dice solo che i campi non possono avere una forma tale da produrre quel
guess come propagatore risommato.
La mia idea, forse ingenua e': supponiamo di non sapere nulla dei campi
se non le loro equazioni canoniche, ovvero la forma dell'azione,
partiamo
con una soluzione per l'approssimazione lineare e scriviamo le
iterazioni in accordo con i diagrammi di Feynman. Quindi risommiamo
tenendo presente la massa dell'elettrone quanto vale. Ed i propagatori
fermionici, come li scriviamo, provero' a spiegar meglio in seguito.
Che propagatore vien fuori?
Forse vuoi dire che questo modo di procedere e' assurdo, e che lo puoi
dimostrare con la strategia di cercare dei campi che producano quel
propagatore, etc? A me non sembra la stessa cosa pero' forse mi
sbaglio, quindi lascia che ci pensi un poco su e ti faro' sapere.
Io credo che non funzionerebbe solo se il propagatore scelto non
fosse simmetrico. Pero' forse e' meglio che ti spieghi da dove deriva
questa idea.
Nelle primissime pagine del libro che ha scritto con Hibbs Feynman
considera una situazione unidimensione in cui il funzionale d'azione
e' definito su una classe circoscritta di cammini. I cammini di
genere luce che cambiano direzione in corso di moto. Ora Feynman
propone di associare un'azione ai cambiamenti di direzione.
Feynman propone di definere un'ampiezza di turn-over come
(i tau). I turn over possono intervenire solo per tempi multipli di
tau. Sembra un semplice esercizio per familiarizzare con i cammini,
tuttavia si puo' giustificare questa scelta dell'azione ragionando
sulla durata del turn-over e riconoscendo semplicemente un
contributo non nullo per via di un d tau non nullo. Chiunque
abbia scritto una volta in vita sua l'azione per una particella
relativistica in termini di integrale del tempo proprio riconosce
che non e' una semplice speculazione matematica. Benissimo.
Feynman dice scegliamo tau = h/mc^2. Il risultato e' equivalente
all'equazione di Dirac.
Ti dice nulla questa osservazione? Io quando l'ho letta ho
pensato alla quantizzazione di Wheeler De Witt. Si introduce
un parametro esterno, si calcolano le ampiezze supersimmetriche,
si tiene conto della rottura di simmetria di origine cosmologica
e si costruisce un modo per fare la quantizzazione su varieta'
qualsiasi. L'idea e' che occorra e basti un principio di minima
azione ed un criterio di simmetria.
Ora esiste una relazione tra funzioni
> di Wightman W e propagatore di Feynman F; e' una cosa del genere
>
> F(x,y) = Y(t(x)-t(y)) W(x,y) + Y(t(y)-t(x)) W(y,x)
>
> t e'una coordinata temporale minkowskiana e Y e' al solita funzione a
> gradino che vale zero per argomenti <0 e 1 altrimenti.
> Tale relazione si puo' invertire (ti lascio i dettagli), per cui
> si ricava W in funzione della funzione di Green F, nel tuo caso
> la media tra Adv e Rit. Come e' noto le funzioni di W determinano lo
> stato tramite la procedura di Wick esattamente come accade per il vuoto
> di Minkowski ammettendo che lo stato sia, nella terminologia moderna
> "quasi-libero". Di fatto W, tramite il teorema GNS, definisce un
> prodotto scalare in uno spazio di Hilbert ad una particella...
> Quello che volevo dire e' che, mi aspetto che la funzione di W associata
> alla tua funzione di Green produca un prodotto scalare non positivo per
> cui tutta la costruzione crollerebbe...
> Scusa ma non riesco a dire di piu' per il tempo a disposizione.
> Ciao, Valter
>
>
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> Valter Moretti
> Faculty of Science
> Department of Mathematics
> University of Trento
> Italy
>
> http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html
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Received on Tue Oct 26 2004 - 17:59:54 CEST