Elio Fabri ha scritto:
...
> Fissiamo intanto una schematizzazione: assumo la mongolfiera in
> equilibrio, assumo che la bocca sia aperta ma non entri ne' esca
> aria.
> Assumo ancora che l'aria interna sia tutta alla stessa temperatura, e
> lo stesso quella esterna, ma a temp. minore.
> (Si potrebbe anche indebolire questa ipotesi, ma a prezzo di complicare
> i calcoli...)
E non avrebbe molto senso in questo contesto.
Del resto ho specificato pi� volte nel thread che le mie valutazioni
quantitative erano valide solo in prima approssimazione: lo scopo non era
certo quello di esporre una "fisica della mongolfiera" in forma
sofisticata.
> Se prendiamo l'origine delle z al livello della bocca, le pressioni
> interna ed esterna variano esponenzialmente:
> Pi = P0*exp(-mu*g/RTi)
> Pe = P0*exp(-mu*g/RTe)
> dove mu e' la massa molare dell'aria (Pi e Pe coincidono per z=0).
La legge di Laplace che ho citato in precedenza (manca uno z a
moltiplicare :)..., noto per� che stai assumendo per ipotesi la massa
molare dell'aria interna uguale a quella dell'aria esterna, il che
semplicemente non � vero.
In pratica mi pare di poter dire che la differenza tra il tuo schema di
calcolo e il mio, in sintesi, � questa: tu assumi le densit� interna ed
esterna dell'aria approssimativamente uguali e ragioni sulle variazione di
pressione, io assumo le pressioni interna ed esterna approssimativamente
uguali (a una stessa quota) e ragiono sulle variazioni di densit�.
Perch� poi il tuo approccio sarebbe da preferirsi, visto che non � esatto
e si basa anch'esso su *approssimazioni*, rimane, almeno per me, ancora un
mistero.
Inoltre mi piacerebbe vedere quali sono i numeri che ottieni in
un caso concreto, come l'esempio portato da Tetis riveduto e corretto
(pallone di 20-30 metri di altezza, 3.000 m^3 di volume, con peso
complessivo (involucro + persone + cabina) = 300 kg).
Quali sarebbero in tal caso le tue stime sulle variazioni di pressione tra
l'interno e l'esterno della mongolfiera al variare della quota?
> Dico che questa legge esponenziale puo' essere approssimata senza
> danno apprezzabile con una legge lineare:
> Pi = P0*(1 - mu*g/RTi)
> Pe = P0*(1 - mu*g/RTe).
> Infatti il primo termine trascurato e' (mu*g/RT)^2/2, e si vede che
> per dimensioni ragionevoli della mongolfiera e' al piu' 10^(-3).
La diminuzione dell'atmosfera esterna da z = 0 a z = 30 metri � di circa
il 3,7 per mille quindi non molto pi� alta del termine che hai trascurato,
comunque va bene cos�...
> Cio' equivale a dire che si possono trascurare le variazioni di
> densita', su cui avete discusso a non finire...
Ecco qui rientriamo nella "teoria del calderone": "avete discusso a non
finire"...
Chi, dove, quando?
Se indirizzi il post a me sarebbe corretto almeno riportare le mie
affermazioni che non condividi e spiegare perch� non le condividi,
altrimenti � inutile discutere.
E poi non � affatto vero che si possano trascurare le variazioni di
densit� (interne ed esterne) e ti *dimostro* facilmente perch�:
dal momento che l'equazione del gas perfetto si pu� scrivere come:
P = k*rho*T/mu ne consegue che a T costante, assumendo come hai fatto tu
mu_i = mu_e si ottiene:
Dp/P = Drho/rho
ovvero la variazione relativa della pressione � *uguale* alla variazione
relativa della densit� dell'aria (sia dentro, sia fuori la mongolfiera).
> Essendo Ti>Te, sara' sempre, a parita' di z, Pi>Pe.
> Questo spiega perche' la mongolfiera si gonfia.
Ma questo effetto � ovvio, e ne ho parlato esplicitamente nei primi post a
Dan, il punto che interessa per� � stimare di quanto Pi sia maggiore di Pe
e se sia un'approssimazione valida oppure no assumere Pe circa Pi.
Nel mio schema di calcolo approssimato io ho assunto che *in prima
approssimazione* (l'ho ripetuto pi� volte) Pi circa Pe, poich� ho
tralasciato esplicitamente, ritenendolo trascurabile, il contributo
aggiuntivo alla pressione interna richiesto dal gonfiamento del
del pallone, e ho ricavato, in conseguenza a queste ipotesi, dei numeri.
Il tuo schema di calcolo invece assume *in prima approssimazione*
rho_i = rho_e e intende tenere conto del contributo alla pressione interna
dovuto al gonfiamento del pallone, ma quali sono in concreto i numeri che
ne escono?
E su questo che mi piacerebbe misurare l'efficacia del tuo approccio e
vedere le differenze quantitative in cui si traduce.
Per quanto riguarda infine il fatto che la mongolfiera voli per effetto
delle forze (pressioni) complessivamente esercitate dall'aria esterna mi
pare di averlo affermato chiaramente nei precedenti post.
Saluti,
Aleph
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Received on Tue Nov 02 2004 - 11:26:06 CET