Re: Spinta Archimede [WAS: domanda fant. sulla gravita']

From: Daniel <daniele.fua_at_unimib.it>
Date: Wed, 03 Nov 2004 13:32:29 GMT

Aleph wrote:

> L'argomento che ho esposto sopra vale *separatamente*, *sia* per l'aria
> esterna, *sia* per l'aria interna alla mongolfiera.
>
> Precisamente, in formule:
>
> Pe = k*rho_e*Te/mu ==> DPe/Pe = Drho_e/rho_e (aria esterna)
>
> Pi = k*rho_i*Te/mu ==> DPi/Pi = Drho_i/rho_i (aria interna).
>
> Il risultato �, nelle ipotesi fatte da Fabri, *rigoroso*: le variazioni
> relative della pressione e della densit� *SONO SEMPRE IDENTICHE*, *sia*
> per l'aria esterna, *sia* per l'aria interna alla mongolfiera.

C'e' un errore nel pedice della temperatura. Immagino che intendevi
scrivere

Pi = k*rho_i*Ti/mu

Comunque a parte quasta che e' sicuramente una svista, non capisco
ancora il succo del discorso. Le variazioni relative e infinitesime di
P e rho sono, per un fluido in equilibrio idrostatico, identiche.
Nessuno potrebbe dubitarlo. Ma tale variazione relativa dipende dalla
temperatura e quindi e' diversa dentro e fuori; anche su questo,
immagino, sei d'accordo; basta un calcoletto.

Quello che Elio Fabri affermava era semplicemente che per spiegare
perche' la mongolfiera si solleva si potevano trascurare alcune cose che
non entrano in maniera determinante nel fenomeno. La variazione della
densita' dei due fluidi e', diciamo, un effetto di ordine superiore
tanto che NON e' necessaria per spiegare la spinta di Archimede. Mi
raccomando: la VARIAZIONE all'INTERNO dello stesso fluido, non la
differenza (o variazione) di densita' TRA i due fluidi.
La spinta di Archimede ci sarebbe anche nel caso di fluidi
incompressibili e, quindi, a densita' costante con l'altezza.

> Assodato e ribadito ci� si possono seguire, almeno, due strade:
>
> 1) quella di affermare che il "Principio di Archimede" non si applica al
> caso della mongolfiera: idea totalmente balzana sostenuta da pi� persone
> in questo thread, ma non certo da Elio Fabri e, voglio sperare, neppure da
> te;

Ci mancherebba altro!!!!

>
> 2) fornire il procedimento matematico in base al quale si applica
> concretamente il "Principio di Archimede" nel caso in oggetto, cosa che ho
> fatto nel mio post precedente.
>
> Il mio schema di calcolo � soltanto un'applicazione semplificata, valida
> in prima approssimazione, del punto 2) ed � il sistema usato praticamente
> da chi affronta, nella pratica, questo genere di problemi.
>
> Esiste poi un'altra questione, collegata ma distinta dalla precedente,
> ovvero: "Qual'� la causa fisica fondamentale che provoca la spinta
> idrostatica di un corpo immerso?"
> E la risposta � (non ho mai avuto alcun dubbio su questo e i miei post
> precedenti lo testimoniano) l'azione complessiva del gradiente di
> pressioni *ESTERNE* al sistema mongolfiera.

Preferirei, in questo caso, dire: "l'azione complessiva delle pressioni
sulla superficie esterna del sistema mongolfiera" ma sono pronto ad
accettare anche la tua definizione.

> Dopodich� sto ancora aspettando, e lo dico senza spirito polemico ma con
> sincera curiosit�, le applicazioni dello schema di calcolo basato sulle
> pressioni a un caso concreto, per poter apprezzare le differenze
> quantitative sulla stima dei parametri fisici fondamentali che ne derivano
> rispetto al mio semplice schema approssimato.

Allora... non e' sempre cosi' complicato come sembra. Occorre fare
l'integrale di superficie di un vettore che, in casi di simmetria
particolare, si semplifica molto. Il caso piu' banale e' quello di un
cilindro con asse di rotazione verticale ma anche un parallelepipedo con
una faccia orizzontale e' semplice. Non ci ho pensato molto ma, secondo
me, anche per una sfera, un cono o altri solidi di questo tipo il
calcolo dovrebbe essere relativamente semplice.
In ogni caso, RIPETO, per non complicarsi i calcoli conviene almeno
all'inizio considerare fluidi incompressibili - tanto "l'effetto
Archimede" c'e' in ogni caso e i numeri che ottieni sono, a meno di
correzioni di ordine superiore, uguali! Purche' non consideri solidi
che si estendono verticalmente di qualche chilometro.

> Ti invito ad essere pi� preciso perch� la "teoria del calderone" non porta
> da nessuna parte.

OK. Accetto la critica.


Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca
Received on Wed Nov 03 2004 - 14:32:29 CET