Il 25 Ott 2004, 10:18, Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com> ha scritto:
> Tetis wrote:
>
> >
> > Infine voglio proporre questa osservazione: esiste una soluzione
> > simmetrica per l'equazione di Green che pero' mi sembra che non sia
> usata. Si tratta di 1/2[D_ret+D_adv]. E' simmetrica per inversione
> > temporale e per parita', ed inoltre e' causale. Anzi a dire la verita'
> > e' nulla ovunque eccetto che sul cono luce. Perche'?
>
>
> Nota che gli stati quantistici NON sono locali: implicano correlazioni
> al di fuori del cono di luce (nei valori di aspettazione di prodotti di
> campi e simili).
> Il propagatore di Feynman (che ha dentro il vuoto di Minkowski), infatti
> non soddisfa
>
> F(x,y)=0 se x e y sono causalmente separati (x-y di tipo spazio cioe').
....essendo costruito come valore di aspettazione sullo stato di vuoto.
Perfetto seguo.
>
> La funzione a due punti che proponi tu invece soddisfa tale richiesta.
> Questo e' un primo indizio per cui essa difficilmente puo' essere
> associata ad uno stato quantistico. In effetti non credo che lo sia.
Esatto. E' solo una funzione di Green. Il progetto implicito
e' vedere il vuoto come un mare di eventi causali stazionario
assumere una funzione di Green di singola particella senza correlazioni e
dimostrare che la gerarchia infinita indotta dalle equazioni
di campo prodotte dalla lagrangiana genera le correlazioni.
Nella fattispecie le correlazioni emergono gia' nella funzione
di green di secondo ordine, ovvero esistono correlazioni per
sistemi a due particelle, come e' vero che esistono grandezze
conservate. In virtu' della D^adv della funzione di correlazione
di singola particella.
> Bisognerebbe tirare fuori la funzione di Wightman a due punti assumendo
> che quello che dici tu sia un "propagatore di Feynman". Mi ci gioco
> qualcosa che la funzione di W. che ne esce non e definita positiva
> per cui non induce un prodotto scalare hilbertiano. Purtroppo non ho
> tempo per pensarci.
Questo e' altamente probabile. Tuttavia non va bene l'approccio che
proponi. Non posso assumere che la funzione di Green che propongo
sia una funzione di Wightman. Non lo e'. E' solo una funzione di Green,
la funzione di green di singola particella. Il primo step della gerarchia
infinita. Quello che mi piacerebbe vedere dimostrato e' in base a qualche
tecnica di somma di questa gerarchia infinita che la funzione di green
di ordine zero rinormalizzata e' una buona funzione di Wightman.
> > Ed ancora una domanda: cosa cambierebbe se uno usasse funzioni
> > di Green non simmetriche. Faccio presente che la risposta non e'
> > ovvia dato che ogni ampiezza implica in effetti la valutazione di
> > una gerarchia infinita di funzioni di Green, ma mi piacerebbe sapere
> > se qualcuno in qualche articolo o in qualche pubblicazione ha
> affrontato questi temi.
>
>
> Nello spaziotempo piatto c'e' troppo poco spazio per rendersi conto
> della questione pienamente (in un certo senso e' tutto legato
> all'unicita' del vuoto invariante rispetto a Poincare' che lascia poca
> liberta'). Prendendo varieta' con un gruppo di isometrie piu'
> piccolo o addirittura senza isometrie, queste questioni diventano
> molto piu' interessanti e se ne capisce la profondita'...
> Esistono diversi lavori che si occupano della cosa (io stesso uso tutta
> la tecnologia generale nella mia attivita'di ricerca),
> ma sono molto tecnici.
> Un libro che affronta ab ovo la questione della definizione di stato
> quantistico su uno spaziotempo generico (globalmente iperbolico)
> e' quello di R. M. Wald: Quantum Field Theory in Curved Spacetime and
> Black Hole Thermodynamics, Chicago University Press 1994
Conosco questo libro, ma non l'ho mai studiato. Quando e' uscito in libreria
in Italia era il 1995 avrei gia' dovuto essere laureato ed invece ero in
partenza per Batavia in provincia di Chicago dov'e' l'acceleratore dedicato
a Fermi, avevo appena perso il posto in Normale ed ero in profonda crisi.
Errori di gioventu' e di presunzione. Nel frattempo ho trovato articoli di
Schwinger sulla "Euclidean quantum electrodynamic" e gli articoli di
critica nel quadro dell'assiomatica di Wightman. Dove viene discussa
la difficolta' a garantire l'analiticita' a tutti gli ordini della gerarchia
di
Schwinger... D'altronde sono troppo forti i vincoli causali e di invarianza
che implicano l'analiticita' se non si da' luogo alle distribuzioni. Chissa'
quando avro' mai il tempo per leggerli.
> > Uno mi puo' rispondere che il teorema di Wick ed il T ordinamento
> > implicano necessariamente quelle funzioni di Green e non altre.
> Infatti e' cosi' (mettici anche lo sviluppo di Dyson nelgi ingredienti),
> nello spaziotempo piatto e riferendosi al vuoto di Minkowski. Nello
> spaziotempo curvo le cose invece sono molto piu' complesse...
Gia', richiedono il gruppo di invarianza conforme nel piu'
semplice dei casi.
> > Ma io obietto che il punto delicato di tutta la faccenda e' proprio
> il T ordinamento. Il T ordinamento implica una nozione di simultaneita'
> > ampiamente discutibile dal punto di vista logico. In primo luogo
> > il T ordinamento implica sezioni di raccordo differenti per ogni
> sistema di riferimento in altre parole la trasformata della funzione
> > di Feynmann non e' la nuova funzione di Feynmann.
E finalmente un "cono" di luce su questa apparente contraddizione.
Infatti quello che ho scritto era una mezza provocazione. Si vede per via
diretta in questo caso che la funzione di Feynman e' invariante
per trasformazioni di Lorentz. Quello che non capivo era come
inquadrare la questione nello schema del T ordinamento. Dato che
le sezioni spaziali non sono invarianti di Lorentz. Ma grazie
alla tua dimostrazione adesso mi e' chiaro.
> Purtroppo non posso scrivere di piu' (per i fermioni ci sarebbe
> ancora da dire qualcosa).
Gia' per i fermioni occorre adottare anticommutatori pero' le
funzioni di Wightman coinvolgono le derivate della funzione
di green causale scalare, quindi tutto torna in ordine.
> Ma sono troppo impegnato e chissa' quando riusciro' a re-replicare
> alle tue repliche. Spero che Elio possa intervenire al
> mio posto...
Grazie per la pazienza.
E buon lavoro.
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Received on Mon Oct 25 2004 - 12:26:27 CEST