Elio Fabri ha scritto:
> Aleph ha scritto:
> > La legge di Stefan-Boltzmann
> >
> > U = a*T^4 (U ha le dimensioni di una densit� di energia)
> >
> > la ottieni direttamente, integrando su tutte le frequenze
> > l'espressione di Planck per il corpo nero.
> E Boltzmann (1884) come ha fatto, prima di Planck?
OK, ma questa � un'altra questione: la domanda non richiedeva una precisa
ricostruzione storica. E poi, gi� che ci siamo, e per "dare a Cesare quel
che � di Cesare", la legge si S-B fu ricavata prima, sperimentalmente, da
Stefan e poi, spiegata, teoricamente da Boltzmann.
> Si parte dalla legge di Bartoli:
> dP/dT = (U+P)/T (1)
> che si ottiene per via puramente termodinamica.
In modo analogo si pu� partire dal primo principio della termodinamica in
forma differenziale come
(dE/dV)T = - P + T (dP/dT)V
e poi sostituire la (2) con E = U*V, e integrare.
> La relazione
> P = U/3 (2)
> si ricava calcolando lo scambio d'impulso della radiazione con le
> pareti, e sapendo che per la radiazione e.m. l'impulso uguaglia
> l'energia divisa per c.
Questo modo di vedere le cose, sebbene aderente agli sviluppi storici,
ha per� il "difetto" di essere una "finta derivazione", nel senso che hai
spiegato la ricetta del procedimento senza esplicitarlo.
Inoltre anche qui, come sai benissimo, le derivazioni possibili sono
numerose.
In rete ho trovato anche questa:
si assume che il gas di fotoni all'equilibrio termico segua la legge di
Boyle-Mariotte per un gas perfetto
PV = NKT (*)
dopodich� si considerano le espressioni classiche per l'energia degli
oscillatori e si applica il teorema dell'equipartizione dell'energia.
Poich� gli oscillatori sono tridimensionali e l'espressione dell'energia
contiene due contributi quadratici otteniamo l'espressione per l'energia
totale
E = 3*2*(1/2)*KT*N = 3*NKT (**)
che unitamente alla (*) d� immediatamente
P = U/3.
Immagino che ti far� arrabbiare, visto che si fonda su argomentazioni
palesemente errate, ma forse poteva essere vicina al modo di ragionare dei
fisici a cavallo tra '800 e 900'.
...
> P.S. Non ho fatto altro che seguire pari pari le mie lezioni di Fisica
> Superiore del 1956-57 :-))
In quegli anni la termodinamica del corpo nero si faceva a Fisica
Superiore?
Saluti,
Aleph
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Received on Thu Oct 21 2004 - 10:49:48 CEST