Michelangelo wrote:
> Salve ragazzi!
>
> Mi sto buttando nella teoria dei campi.. e mi sorge gia' qualche domanda!
> Se una lagrangiana e' simmetrica rispetto al gruppo di Poincar�, vi
> saranno 10 correnti di Nether collegate a 10 cariche di Nether che si
> conservano, dato che il gruppo di Poincer� e' un gruppo a 10 parametri.
> (cut)
>
> 1) prima di tutto, ci sono errori in quanto detto fino ora?
Mi pare di no, a parte che si scrive Noether e non Nether...
> 2) se non ve ne sono, a che quali quantita' conservate portano le tre
> cariche di Nether relative ai boost?
>
Sono delle cariche la cui conservazione corrisponde al "teorema del
centro di massa". Prendi per esempio il campo scalare. La legge di
conservazione delle tre cariche associate al boost in una direzione
generica dice che
d/dt [t integ d^3x T^{0i} - integ d^3x T^{00} x^i ] =0 (1)
dove T^{mu nu} e' il tensore energia impulso ottenuto dall'invarianza
temporale e traslazionale, i=1,2,3 e integ signigica simbolo di integrale.
Se definiamo, ricalcando le definizioni classiche
M = integ d^3x T^{00} la massa totale (che e' costante per un sistema
isolato proprio per il teorema di N.) del sistema nel riferimento
considerato e
X^i = integ d^3x T^{00} x^i /M
le coordinate spaziali del centro di massa nel riferimento considerato,
la (1) integrata a partire dal tempo t= 0 dice che, tenendo conto che
P^i = integ d^3x T^{0i} e' l'impulso nel riferimento considerato che e'
costante per un sistema isolato:
La velocita' del centro di massa e' costante e vale
d MX^i(t) /dt = P^i
Questo e' la generalizzazione relativistica del "teorema del centro di
massa".
Ciao, Valter
PS. Lo so, sono assente da tanto dal NG, ma sono molto impegnato...
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Fri Oct 22 2004 - 10:13:28 CEST