Il 19 Ott 2004, 12:43, dan_at_asdf.itr (dan) ha scritto:
> Il 19 Ott 2004, 10:57, nospam_at_no_spam.com (Aleph) ha scritto:
> > > Ma P e' trascurabile perche' l'aria e' compressibile.
Immagino che quello che intendessi dire fosse quello che
ho interpretato nella prima risposta: che
il valore della pressione alla superfice sommitale
esterna pu� essere considerato come zero della scala
senza inficiare la validit� di nessuna delle considerazioni.
In particolare concorderai che la pressione alla base �
maggiore della pressione interna e che la differenza fra
questi valori � determinata dalla somma delle densit� da
cima a fondo e null'altro. In particolare siccome questa
densit� � minore della densit� esterna risulta che il
valore della pressione sommitale interna � maggiore di
zero.
> > La pressione interna ed esterna le puoi assumere (in prima
> > approssimazione) come uguali, ma la densit� dell'aria interna alla
> > mongolfiera � inferiore a quella esterna e quindi l'aria ivi contenuta
> > pesa meno di un uguale quantitativo d'aria esterno, tale differenza,
> > calcolata in base al principio di Archimede, rende conto della spinta di
> > galleggiamento.
Esatto. Puoi in effetti immaginare un setto isolante fra la zona ad aria
meno densa e quella ad aria pi� densa. La forza prodotta dall'aria esterna
la valuti con la legge di archimede se puoi trascurare la variazione di
densit�
in caso contrario applichi la legge di Archimede ai settori compresi fra
due sezioni di Cavalieri del fluido sufficientemente vicini perch� si possa
considerare valida la legge di Stevin. Tenendo presente che per ogni sezione
di Cavalieri la forza verso l'alto e quella verso il basso si compensano
esattamente. Quindi su ogni elemento di volume compreso fra due sezioni di
Cavalieri agisce una forza pari al peso dell'aria che sarebbe contenuta
nella sezione considerata. Infine consideri che l'aria calda ha un peso che
devi sottrarre (perci� non puoi chiamare questo principio di Archimede).
> No. La pressione interna alla mongolfiera e' maggiore (come nei palloncini
> che riempi con il gas); se cosi' non fosse se buchi il palloncino questo
non
> *esploderebbe* (esplosioni ed implosioni sono dovute alla differenza di
> pressione "interna" ed "esterna"). Nei palloncini e nelle mongolfiere e'
la
> spinta verso l'alto fornita dal *gas* all'interno dell'involucro che le fa
> salire.
Certamente, per� la causa di questa pressione � proprio la
pressione che agisce dal basso, come gi� dicevo, questa pressione
se la sacca fosse piena di aria alla stessa temperatura di quella
esterna basterebbe a pelo a tener su quell'aria, siccome invece
nella sacca c'� aria calda puoi tener su non solo quell'aria ma
anche l'aria interna.
> Indovina perche' ? L'aria e' un flusso compressibile; supponiamo di avere
> una colonna di aria e una barca che preme su di essa: se la barca preme
> sull'aria, aumenta la densita (il fluido si comprime) diminuisce il
volume.
> La spinta di archimede inizera' a farsi sentire quando l'aumento di
> pressione dovuto alla compressione del flusso e' tale da equilibrare il
peso
> della barca.
Questo � un'altro sistema, non puoi applicare l'argomento che ho sviluppato
prima. Perch� non vale la condizione essenziale che le differenti
fasi fluide di diversa densit� siano in contatto. Se valesse invece
questa condizione: solito discorso. Ad equilibrio raggiunto avresti che
considerando dei cilindri ideali fra livelli a pressione costante
e sommando da cima a fondo le densit� ed i gradienti di pressione
devi ottenere gli stessi numeri per tutte le sezioni cilindriche
che consideri: lontano come vicino alla barca. La somma della densit�
nei cilindretti che intersecano la barca ha un contributo pari al
peso della barca, la parte rimanente pu� essere valutata per confronto
con i cilendretti lontani. Se la differenza di densit� pu� essere
circoscritta
ad una regione ben precisa che include la barca ed un sua prossimit�
avrai che il peso della barca � pari alla differenza fra il peso effettivo
di questa regione (nella quale il volume occupato dalla barca va considerato
privo di peso) ed il peso che questa regione avrebbe se fosse invece
riempita
da una stratificazione di densit� conforme a quella dei cilindretti lontani.
Nel caso dei fluidi incomprimibili questa pressione si sente
> immediatamente (Principio di Pascal); la pressione distribuita sulla
> superficie della barca, e' pari al peso della massa fluida spostata dal
> volume della barca (Principio di Archimede).
Io direi "occupata dal volume immerso della barca" ma so che
le dotte riflessioni filologiche sulle copiatuare del testo
archimedeo sono tanto lunghe quanto i testi di Archimede che
ci sono pervenuti. Ad ogni modo checch� ne dicano i filologi
l'enunciato che tu citi contiene certamente un errore di
trascrizione, un errore di traduzione, o una omissione della
delimitazione al caso di masse liquide che non mutano sensibilmente
di livello. Raccontarla insieme alla favoletta di Archimede nella
vasca da bagno � un'offesa all'intelligenza dell'infanzia.
> Ora prendendo fluidi a densita' diversa e decrescente (passando da fluidi
> incompremibili a quelli compressibili) si vede che la spinta di archimede
(a
> parita' di volume spostato) e' decrescente, fino a diventare trascurabile
in
> aria.
> > Inoltre far galleggiare un pezzo di polistirolo in linea di principo, in
> > pratica credo non sia possibile, � facile.
> > Basterebbe sagomare una sfera cava di polistirolo di dimensioni adeguate
e
> > praticare all'interno un opportuno stato di vuoto (foderando l'esterno
> > della sfera cava con del materiale leggero e impermeabile all'aria).
> > Se si riuscisse a far si che il peso complessivo della sfera fosse
minore
> > di quello della massa d'aria spostata la sfera volerebbe, per il
principio
> > di Archimede, verso l'alto.
> > L'unico grave problema pratico (credo insormontabile), dovuto alla
> > friabilit� del polistirolo, � quello di praticare il vuoto all'interno
> > della sfera cava senza che questa vada in frantumi per effetto della
> > pressione atmosferica.
Basterebbe riempire di un gas leggero alla stessa pressione del
gas esterno. Per� il problema di una struttura interamente solida
capace di galleggiare per vuoto mi affascina davvero. E' una sfida
alla tecnologia di costruzione dei materiali. Come lo � appunto la
possibilit� di costruire un aereo capace di decollare e volare in
assenza di vento senza l'ausilio di motori.
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Received on Tue Oct 19 2004 - 21:20:14 CEST