On 28.01.20 20:42, Elio Fabri wrote:
> Non è detto in generale che
> dF abbia la direzione di n, ma si può dimostrare (Cauchy) che la
> relazione tra dF e n è *lineare*.
Ho dato un'occhiata alla pagina di Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_stress_tensor e mi pare che la
dimostrazione usi il fatto che per una parte di materia piccola il moto
e' determinato solo dalle "parti differenziali" degli sforzi mentre la
relazione lineare si applica alle "parti finite" (mi esprimo in maniera
imprecisa ma penso che verro' capito).
Non ho pero' ancora la sensazione di avere capito. In qualche passaggio
del ragionamento c'e' "nascosta" l'ipotesi che le forze si trasmettano
da una porzione all'altra del materiale, perche' la relazione tensoriale
che dimostriamo vale solo per "lo stesso materiale e lo stesso punto".
Se prendo una faccia di un pezzo di pietra e una faccia di un pezzo di
pietra diverso, la relazione non si applica ;-)
Vedo che la "condizione di equilibrio" (che sopra ho descritto in
maniera imprecisa riferendomi alle parti "finite" e "differenziali"
degli sforzi) si applica ad una parte di materia data e quindi la
conclusione si trae per un punto di un mezzo materiale. Ma non mi e'
ancora chiaro perche' un'ipotesi che appare molto debole ("condizione di
equilibrio") sia sufficiente per una conclusione che appare molto forte
("gli sforzi sono descritti da un tensore").
Received on Thu Jan 30 2020 - 09:50:39 CET