Re: Statistica di Bose: perché così tardi?

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 17 Oct 2004 20:58:01 +0200

Aleph ha scritto:
> Come � noto Bose propose la prima statistica quantica, che da lui
> prende il nome, nel 1924, ovvero ben 24 anni dopo la formula del corpo
> nero proposta da Planck.
>
> Come mai una statistica classica analoga, se non proprio completamente
> identica, per i fotoni non fu proposta prima di allora?
>
> E' vero che il concetto quantistico d'indistinguibilit� di particelle
> identiche era ancora di l� da venire, ma nel 1905 si sapevano gi� molte
> cose, vediamo quali:
>
> 1) era nota l'espressione che collega la densit� di energia del corpo nero
> all'energia media degli "oscillatori" costituenti:
>
> u(nu,T) = (8*pi*nu^2/c^3)*<U> (*) ;

Secondo me qui sbagli.
La (*) era intesa come relazione tra la densita' d'energia della
radiazione e 'l'energia media degli oscillatori _materiali_ in
equilibrio statistico con essa.

> 2) era nota l'espressione di Planck per la densit� di energia del
> corpo nero:
>
> u(nu,T) = (8*pi*nu^2/c^3)*[h*nu/(exp(h*nu/k*T) - 1)] (**) ;
OK

> 3) era noto che la radiazione e.m. si componeva di quanti di
> radiazione (fotoni) di energia E = h*nu ;
Piano!
Questo lo diceva solo Einstein, e per molto tempo e' stato solo a
dirlo.
Mi pareva di aver gia' citato in altra occasione un interessante brano
(citato da Pais) del parere dato da Planck, Nernst, Rubens e Warburg
nel 1913 per la nomina di E. a membro dell'Acc. prussiana delle
Scienze:
"In breve, si puo' dire che non c'e' quasi nessuno dei grandi problemi
di cui la fisica moderna e' cosi' ricca al quale Einstein non abbia
dato un contributo rilevante. Che possa a volte aver mancato il
bersaglio nelle sue congetture, come, per esempio, nel caso
dell'ipotesi dei quanti di luce, non puo' essere in realta'
considerato troppo grave: e' impossibile infatti introdurre idee
veramente nuove, neppure nelle piu' esatte delle scienze, senza
correre a volte qualche rischio."

(Insomma: il prof. E. e' davvero bravo, anche se ha preso qualche
cantonata, come mel caso dei quanti di luce.)
Nota che nessuno li chiamava ancora "fotoni".
Il concetto di una radiazione corpuscolare fu digerito solo dopo il
1925, con la spiegazione dell'effetto Compton.

> 4) era nota la statistica classica di Boltzmann e la sua applicazione
> al conteggio degli stati di un sistema di particelle classiche.
>
> Il confronto delle (*) e (**) consente di ricavare immediatamente
> l'energia media del fotone di frequenza nu come:
>
> <U> = [h*nu/(exp(h*nu/k*T) - 1)] = E/(exp(h*nu/k*T) - 1) (3*)
>
> che nel limite di Wien diventa:
>
> <U> circa h*nu/exp(h*nu/k*T) = E*exp(-h*nu/k*T) = E*n(E) (4*) ,
>
> ovvero E per il numero d'occupazione medio classico.
Ho gia' spiegato perche' il confronto che proponi non si poteva fare.
Viceversa E. fa il percorso opposto nel 1907, quantizzando gli
oscillatori di un solido e ricavando un calore specifico quantistico.
Nota che la tua (3*) era stata scritta da Planck nel 1906, ma sempre
per gli oscillatori materiali.

Quanto alle spiegazioni, tu chiedi se ci sarebbe arrivato Boltzmann,
ma ovviamente e' una domanda "astorica"...
Quel poco che so sella storia della fisica mi ha insegnato che molte
volte, non solo in questo caso, ci sono voluti decenni per fare un
passo che a noi posteri, muniti del classico "senno di poi", sembra
cosi' ovvio :)
                                        

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Oct 17 2004 - 20:58:01 CEST