On 30.01.20 15:20, Elio Fabri wrote:
> JTS ha scritto:
>> Ho dato un'occhiata alla pagina di Wikipedia
>> https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_stress_tensor e mi pare che la
>> dimostrazione usi il fatto che per una parte di materia piccola il
>> moto e' determinato solo dalle "parti differenziali" degli sforzi
>> mentre la relazione lineare si applica alle "parti finite" (mi
>> esprimo in maniera imprecisa ma penso che verro' capito).
> Mica tanto...
> Direi che l'assunzione forte è che sia sufficiente ragionare al primo
> ordine, ossia che la curvatura della superficie non abbia influenza.
> Questo porta a ragionare sullo spazio tangente, ossia su quello che
> oggi i matematici chiamano "differenziale della mappa" che manda la
> porzione di superficie nella forza.
>
Ci devo pensare, ho la sensazione che sia un buon punto ma che ci sia
qualcosa di ulteriore. Ma forse e' proprio questa che combinata con la
II di Newton scritta come condizione di equilibrio e con le proprieta'
dello spazio tri-dimensionale (che forse entrano in un modo sottile che
non riesco a vedere in modo chiaro) che conduce al tensore degli sforzi.
>> la relazione tensoriale che dimostriamo vale solo per "lo stesso
>> materiale e lo stesso punto".
> Stesso punto (o meglio intorni dello stesso punto) va bene.
> Ma dove sta scritto "stesso materiale"?
Mi sono espresso male e ho messo fuori strada sia te anche ansia.... Mi
auto-cito copiando quello che ho scritto per ansia...
> La frase "per lo stesso materiale e per lo stesso
> punto" e' sia ridondante che ambigua: avrei dovuto scrivere "per un
> punto dato". E' ovvia, ma sottolinea che il fatto che gli sforzi siano
> rappresentati da un tensore dipende da qualche proprieta' fisica della
> materia, non solo dalla geometria IMHO (non viene fuori dal fatto che
> deve soddisfare relazioni per cambiamenti di coordinate).
Forse posso spiegarmi ancora meglio: con "lo stesso materiale" intendevo
>> Se prendo una faccia di un pezzo di pietra e una faccia di un pezzo
>> di pietra diverso, la relazione non si applica ;-)
una faccia di un pezzo di pietra, vista dentro quel pezzo di pietra
e
una faccia di un altro pezzo di pietra, vista dentro l'altro pezzo di pietra
quindi completamente scollegate. Sarebbe bastato dire "vale solo per lo
stesso punto".
In conclusione, sono arrivato all'idea che ho scritto nella prima frase
di questo post:
si arriva al tensore combinando
- la curvatura della superficie non ha influenza
- II Newton vista come equilibrio (m*a e' trascurabile rispetto a
ciascuna delle forze che si sommano)
- proprieta' X (che non so determinare) dello spazio tri-dimensionale
Received on Thu Jan 30 2020 - 19:15:52 CET