Ho una domanda che nasce da un calcolo ingegneristico, ma ho bisogno di una
risposta rigorosa, perci� posto qui :-)
Consideriamo una struttura meccanica, soggetta ad un carico generico P.
In ogni punto della struttura possiamo definire il tensore [S] che
individua lo stato di sforzo locale.
Supponiamo, ad esempio tramite un adeguato modello FEM, di poter calcolare
questo tensore in tutta la struttura, ma in due casi diversi:
[S]el sia il tensore ottenuto per un certo carico P, assumendo per il
materiale, omogeneo ed isotropo, un comportamento lineare ed elastico.
[S]ep sia invece il tensore ottenuto per *LO STESSO CARICO P* adottando un
modello di materiale omogeneo, isotropo, elastico perfettamente plastico
(cio� caratteristica sigma/epsilon che diventa orizzontale oltre lo
snervamento).
Definiamo ora un nuovo tensore [S]d = [S]ep - [S]el
Tutto questo calcolo fa parte di una procedura di verifica tratta da un
manuale della Comunit� Europea, per la verifica strutturale elastoplastica
di recipienti in pressione.
Perch� le cose funzionino nel resto del calcolo (applicazione del teorema
di Melan) , � condizione necessaria che lo stato di sforzo descritto dal
tensore differenza [S]d sia autoequilibrato, cio� non richieda l'intervento
di vincoli esterni.
Nel testo ci� viene dato come automaticamente verificato senza nessuna
spiegazione ulteriore.
In effetti andando un po' "a sentimento" la cosa mi sembra ragionevole, in
quanto i due tensori [S]ep , [S]el equilibrano *lo stesso* carico esterno
P. per cui la loro differenza non deve avere bisogno di un ulteriore carico
esterno per essere equilibrata.
Per�, sentimenti a parte, mi piacerebbe sentire se (o meglio come) sia
possibile dare una dimostrazione pi� rigorosa di questo concetto.
Grazie per l'attenzione.
Andrea
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a^n+b^n=c^n has no integer roots for n>2
I have a wonderful demonstration, but it doesn't fit in this signature.
Received on Tue Oct 12 2004 - 16:50:45 CEST