Re: Sulla corrente di quantità di moto

From: JTS <pireddag_at_hotmail.com>
Date: Sun, 2 Feb 2020 12:57:37 +0100

On 01.02.20 13:18, User wrote:
> JTS <pireddag_at_hotmail.com> wrote:

>
>>
>> Utilizzando l'intuizione, comunque, il fatto che la somma dei momenti
>> deve essere zero anche in condizioni dinamiche e' analogo al fatto che
>> la II di Newton applicata a un tetraedro molto piccolo porta
>> all'uguaglianza delle forze: per parti infinitesime di materia sono
>> vietate differenze finite di forze o di momenti.
>>
>
>
> Questa non l’ho ben capita.
>


Consideriamo un cubetto (centrato attorno all'origine, orientato secondo
gli assi cartesiani, di lato 2*deltax); consideriamo solo il momento
angolare lungo z.
Gli sforzi che possono far variare questo momento angolare sono s_xy e
s_yx applicati sulle facce con normale rivolta verso x e verso y.

Le facce con normale n_x sono due. Su esse gli sforzi sono

s_xy(deltax) (faccia rivolta verso l'asse positivo, l'espressione fra
parentesi e' la dipendenza dalla posizione in cui ho mantenuto solo la
distanza dall'asse)
-s_xy(-deltax) (faccia rivolta verso l'asse negativo)

il momento meccanico rispetto all'origine e'

T_z (facce x) = (s_xy(deltax) + s_xy(-deltax))*deltax

Per le facce rivolte verso y:

T_z (facce y) = -((s_yx(deltax) + s_yx(-deltax)))*deltax

(il segno meno viene dalla terna x-y-z).

Quindi

T_z =
(s_xy(deltax) + s_xy(-deltax) - s_yx(deltax) - s_yx(-deltax))*deltax

Ora il passaggio essenziale: se faccio tendere deltax a zero non puo'
rimanere un valore finito di T_z altrimenti metterei un momento angolare
finito in un cubetto infinitesimo. Concludo che s e' simmetrico.

T_z con deltax finito e' diverso da zero e anche prima di fare i calcoli
mi aspetto che le onde elastiche trasportino momento angolare: quindi il
trasporto di momento angolare viene (esprimendomi come faccio di solito
in maniera imprecisa) dalle parti differenziali di
(s_xy(deltax) + s_xy(-deltax) - s_yx(deltax) - s_yx(-deltax))
e mi aspetto si possa scrivere un'espressione per il trasporto di
momento angolare mediante differenziali a partire dall'equazione del
moto per il mezzo materiale.

Idem per l'equazione del moto: vediamo che s e' tensore con il
tetraedro, imponendo che la somma delle forze sia nulla, ma il moto lo
calcoliamo con le parti differenziali (e viene fuori l'equazione del
moto per il mezzo materiale).
Received on Sun Feb 02 2020 - 12:57:37 CET