Re: deviazione standard della media

From: Giuseppe De Micheli <giuseppe.demicheli_at_fastwebnet.it>
Date: Mon, 4 Oct 2004 21:40:23 +0200

"Michele Giordano" <michele.giordano_at_fastwebnet.it> ha scritto nel messaggio
news:opse66ctpalzqp1t_at_quintus...
> Ho delle perplessit� sulla deviazione standard della media, che mi sembra
> un gioco di prestigio matematico (mi riferisco alla dimostrazione data,
> per esempio, dal Taylor, "Introduzione all'analisi degli errori").
>
> Io penso che la deviazione standard esprima sensatamente il concetto di
> "sparpagliamento" in una distribuzione di misurazioni, ma purtroppo essa
> non pu� essere assunta come incertezza della misura perch� � indipendente
> dal numero di misurazioni, il che � piuttosto imbarazzante.
>
> Per questa ragione � stato necessario escogitare un modo alternativo per
> esprimere l'incertezza di una misura in modo che essa sia funzione [1]
> dello sparpagliamento e [2] del numero di misure. La deviazione standard
> della media, appunto, cio�:
>
> DSM = DS / N^(1/2)
>
> Non mi sembra che ci sia alcuna necessit� fisica in tutto ci�, vale a dire
> che forse, tanto per dire,
>
> DSM = DS / N^(2/3)
>
> potrebbe andare altrettanto bene. Mi sembra solo una questione euristica.
> Sono fuori strada?

Credo proprio di s�, che sei fuori strada.
La formula DS/N^(1/2) deriva analiticamente dalla definizione stessa di
varianza. Quindi al denominatore non si pu� porre nessun altro valore
all'infuori di N^(1/2). La dimostrazione � troppo complicata per essere
riportata in una mail, ma si trova in qualunque testo di Statistica (purch�
non elementare) e nemmeno troppo recente. Se non sbaglio risale agli anni
'30.

Queta formula a rigore sarebbe applicabile solo al campionamento 'con
ripetizione' cio� lo stesso elemento pu� essere presente nel campione da o a
N volte. Per il campionamento 'senza ripetizione' (cio� un elemento pu�
comparire nel campione solo una volta) la formula esatta � :

DMS=DS/N^(1/2)*((P-N)/(P-1)) dove P � la numerosit� della popolazione.

Nelle formule DS � la 'deviazione standard' (brutta anglicizzazione: il
termine corretto � 'scarto quadratico medio') dell'univeros (ovviamente
sconosciuta). La formula � applicabile utilizzando lo s.q.m. del campione
'corretto', cio� dividendo la somma dei quadrati degli scarti per (N-1)
anzich� per N.

Giuseppe de Micheli
Received on Mon Oct 04 2004 - 21:40:23 CEST