Re: deviazione standard della media

From: Michele Giordano <michele.giordano_at_fastwebnet.it>
Date: Mon, 04 Oct 2004 22:58:12 +0200

> Dopo di cio', e' solo questione di un po' di algebra dimostrare che
>
> Var(M) = Var(X) / n,
>
> da cui
>
> sqm(M) = sqm(X) / N^(1/2).

Appunto: "e' solo questione di un po' di algebra". Ma io non ho chiesto
una risposta matematica, ho chiesto una risposta fisica.

Cercher� di essere pi� chiaro con un esempio.

Se faccio 100 misurazioni di una grandezza G con un *certo* apparato
ottengo una *certa* distribuzione delle occorrenze. Se calcolo lo scarto
quadratico medio delle occorrenze esso sar� uguale a sqm(100).

L'entit� di sqm(100) esprime la concentrazione di quella certa serie di
misurazioni: se sqm(100) � piccolo si tratta di una serie di misurazioni
molto concentrate, altrimenti sono sparpagliate.

Ma a me interessa soprattutto l'incertezza della misura, ovvero: quanto �
sicuro il valore medio che calcolo per altra via? Potrei prendere sqm(100)
come incertezza, per� se faccio 1000 misurazioni, sempre con quel certo
apparato, scopro che sqm(100) = sqm(1000) e questo non ha senso, perch� �
evidente che con 1000 misurazioni la misura � pi� precisa, dunque
l'incertezza *deve* essere minore.

E qui salta fuori lo sqm della media. "Con un po' di algebra" si dimostra
che sqm(m) = sqm /N^(1/2). Ma la dimostrazione argomenta considerando
*prima* N come totale delle misurazioni eseguite (per esempio 1000
misurazioni) e *poi* come prodotto di un certo numero di serie di
misurazioni contenenti ciascuna un numero eguale di misurazioni (per
esempio 10 serie x 100 misure).

Ora, io non discuto la correttezza dei passaggi algebrici, ma ripeto che
mi sembra un gioco di prestigio matematico. Io sospetto che non ci sia
niente di veramente necessario nello sqm della media: semplicemente
funziona, cio� produce risultati sensati, ma la dimostrazione, di per s�,
non mi sembra che fisicamente significhi un granch�.

Michele Giordasno
Received on Mon Oct 04 2004 - 22:58:12 CEST