Re: trottola

From: Pangloss <marco.kpro_at_tin.it>
Date: Sun, 03 Oct 2004 09:17:45 GMT

[it.scienza.fisica 01 Oct 2004] dvd ha scritto:
> Caspita, veramente interessante!
> La dinamica del corpo solido � sempre un argomento
> abbastanza ostico, ma qui mi sembra affrontato in maniera chiara.
> Peccato che il pdf nel sito sia in tedesco....

Ho visionato il brillante lavoro di Friedl alcuni mesi fa.
Il moto della trottola e' studiato con le equazioni di Lagrange,
successivamente elaborate con raffinate tecniche di calcolo numerico.

Il fascino della tippetop sta nel fatto che il suo comportamento sembra
contraddire i teoremi della meccanica newtoniana relativi al momento
angolare. Il pdf mostra invece come la meccanica analitica consenta di
calcolare correttamente il moto della trottola sotto l'azione delle
forze agenti su di essa (peso + reazione di appoggio con attriti).

A volere essere maligni, si potrebbe pero' dire che nessuno dubitava
seriamente che la tippetop violasse le leggi di Newton.
Si continua invece a sentire la mancanza di una spiegazione sintetica
del fenomeno, che si potrebbe sperare di raggiungere tramite qualche
principio di conservazione.

Mi spiego meglio. La teoria della trottola comune (rotatore simmetrico
pesante con un punto fisso), svolta con le equazioni di Eulero oppure
con il metodo lagrangiano (cfr. Goldstein), porta a tre integrali primi:
conservazione dell'energia, conservazione della componente verticale
del momento angolare e conservazione della componente del momento angolare
sull'asse di simmetria del corpo. Un'attenta lettura di tali risultati
permette di giustificare i moti di precessione e di nutazione.

La tippetop non ha un punto fisso ed e' soggetta ad attriti nel punto
di appoggio istantaneo. La teoria classica precedente e' inapplicabile:
nemmeno uno dei tre integrali primi suddetti si salva!
Per questa ragione mesi fa ho detto che la magica trottolina, che ha
sconcertato persino Pauli e Bohr, e' stata inventata da Satana.

Tuttavia un integrale primo c'e' e qualcosina lascia intravedere: se fin
qui e' tutto chiaro e se interessa, posso proseguire...

-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)
        
Received on Sun Oct 03 2004 - 11:17:45 CEST

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