Re: caduta libera

From: Antonella <anneseantonia_at_libero.it>
Date: 2 Oct 2004 10:12:36 -0700

"Mino Saccone" <mino.saccone_at_eidosmedia.com> wrote in message news:<2rvr3mF1dnus2U1_at_uni-berlin.de>...
> "Antonella" <anneseantonia_at_libero.it> wrote in message
> news:7eb22a4.0409280936.2888a944_at_posting.google.com...
> > "Mino Saccone" <mino.saccone_at_eidosmedia.com> wrote in message news:
> > >
> > >
> >
> > Tante grazie per la risposta, ma sono interessata a conoscere come varia
> > la distanza tra le due biglie considerando anche l'attrito dell'aria.
> > Sarei contenta se mi rispondessi presto.. grazie! :)
>
> Allora non ti resta che impostare e risolvere un'eq. differenziale col
> termine di smorzamento che, per sfortuna e' proporzionale al quadrato della
> velocita' e non alla prima potenza.(Alla velocita' di una biglia pesante che
> cade nell'aria, il numero di Reynolds mostra che siamo in regime
> turbolento).
>
>
> Qualitativamente parlando:
>
> In una prima manciata di secondi le due biglie si distanziano tra loro.
> Poi le velocita' tendono asintoticamente alla stessa velocita' limite,
> quella alla quale la resistenza dell'aria uguaglia il peso della biglia, e
> la distanza tra le due non varia piu'.
>
>
> Confesso di non aver mai tentato di risolvere analiticamente l'equazione e
> non so neanche se e' possibile.
>
> La soluzione numerica e' invece possibilissima. Otterrai la legge oraria di
> una biglia. Sai che la seconda avra' la stessa legge con 1 secondo di
> ritardo. Quindi, numericamente, dovresti trovare come varia la distanza nel
> tempo.
>
> Troverai una curva che parte dalla distanza di poco meno di 5m, aumenta nel
> tempo (sempre piu' lentamente) per poi tendere ad un asintoto orizzontale.
>
> Saluti
>
> Mino Saccone

Salve sono ancora io !!
Grazie ai vostri utili consigli ho provato a risolvere il quesito da
me posto !!
Potreste aiutarmi a capire se la mia soluzione � giusta ??

Se si trascura l'attrito dell'aria si ha che le 2 biglie si muovono di
moto uniformemente accelerato e risulta che la distanza tra le biglie
aumenta di una stessa quantit� (pari a 9.8 m/s) in intervalli
successivi di tempo uguali (pari a 1s).
Questo lo si pu� capire scrivendo le leggi orarie rispettivamente

della 1� biglia: y1=y0 + v0t1 + 1/2gt1^2

della 2� biglia: y2=y0 + v0t2 + 1/2gt2^2 (quella che parte dopo 1s)

Assumendo che le 2 biglie partono da ferme e dalla stessa posizione
iniziale si ha e
sottraendo la 2� equazione dalla 1� si ottine: D= 1/2g(t1^2 - t2^2)
che rappresenta
la distanza tra le 2 biglie. Allora si ha:

 t1=1s t2=0s D= 4.9 m/s
                                in ogni intervallo D aumenta di 9.8
m/s
 t1=2s t2=1s D= 14.7 m/s

 t1=3s t2=2s D= 24.5 m/s

Invece, se non si trascura l'attrito dell'aria si ha che in una prima
fase le 2 biglie si muoveranno di moto acceletrato e la distanza
varier� ossia aumenter� in intervalli successivi di tempo uguali
mentre dopo che la 1� biglia avr� raggiunto la velocit� limite la
distanza diminuir� fino a che anche la 2� non avr� raggiunto la
velocit� limite.
Quando entrambe avranno raggiunto la velocit� limite la distanza non
varier� pi� e rester� costante fino a che la 1� biglia non raggiunger�
il suolo.
In questo caso la distanza diminuer� ancora e si annuller� quando la
2� biglia toccher� terra.
Se ci sono errori comunicatemelo tranquillamente...cos� sar� sicura si
aver scritto le cose per bene !! Grazie in anticipo
Received on Sat Oct 02 2004 - 19:12:36 CEST