"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
news:cjhin3$ovl$1_at_newsreader2.mclink.it
> Tetis ha scritto:
> > ...
> > Una domanda: i numeri quantici di un sistema legato ed a tre corpi con
> > potenziale centrale sono stati descritti?
> Immagino di no, visto che il problema di tre corpi non e' integrabile
> in meccanica classica, quindi in realta' i "numeri quantici" non
> esistono proprio, a parte quelli ovvi (energia, momento angolare).
Giusto questa e' la risposta alla domanda che ho posto.
Ed e' corretta, ed anche in modo abbastanza generale.
Mi rimane una curiosita' a cui non mi riesce di trovare
una risposta: consideriamo un sistema non integrabile
possiamo dire qualcosa circa la cardinalita' dei livelli
energetici? Se partiamo da un sistema integrabile e lo
perturbiamo cosa succede? Generalmente che gli autostati
si mescolano in nuovi autostati dell'energia e al variare
del parametro perturbativo gli autovalori dell'energia
variano con continuita'. I livelli degeneri invece prendono
tipicamente strade differenti. Inoltre alcuni livelli legati diventano
continui, ma puo' succedere anche che livelli continui diventano
legati. C'e' un'altra difficolta' a cui non so trovare una risposta:
poniamo che esista un autovalore dell'energia E e supponiamo
nello spazio delle configurazioni la condizione V(r1,r2,r3) < E
sia un dominio connesso illimitato, supponiamo anche che V
tenda asintoticamente ad un valore minore di E all'infinito.
Posso dire che tutti gli autostati relativi ad E sono "liberi"?
Scendiamo di complessita': un potenziale centrale. Bene per costruzione
il potenziale centrale essendo invariante per rotazioni ha la simmetria
per rotazioni che garantisce due integrali, piu' la simmetria per
evoluzione temporale che garantisce la conservazione dell'energia.
Quindi il sistema in potenziale centrale e' sempre integrabile. E fin
qui nulla di che. Se non che classicamente esiste un teorema dovuto a
Bertrand che fra tutti i potenziali di tipo power law ne seleziona due
che hanno orbite chiuse. Benissimo che cosa implica quantisticamente il
teorema di Bertrand? Le simmetrie aggiuntive che derivano dal vettore di
Lenz e dalla simmetria armonica (che e' piuttosto potente visto
dove arriva) permettono di costruire operatori di salita e discesa
che spazzano interamente tutti gli autovalori del sistema. Ma cosa
ne e' di tutto questo nel caso non bertrandiano? Tornando al caso
non bertrandiano che pure e' integrabile, come si spiega intuitivamente
che gli autovalori per l'energia di stati legati diventano un numero
finito non appena modifichiamo pur di una frazione gli esponenti 2
e -1?
> > ...
> > Se pero' vuoi tenere conto di tutti i quark virtuali e dei bosoni
> > vettori e dei gluoni, allora non puoi dire nemmeno che l'elettrone e'
> > elementare: cioe' delle due l'una o diciamo che i quark sono tre
> > soggetti ad una complessa dinamica statistica e l'elettrone e' una
> > particella elementare a tutti gli effetti energetici rilevabili nella
> > pratica, o diciamo che i quark sono tre piu' tutte le risonanze e che
> > l'elettrone non e' elementare.
> A me pare che quando si dice che un elettrone (e anche un quark) e'
> elementare, si puo' intendere una cosa sola: che essi sono costituenti
> elementari della teoria che oggi si ritiene descriva correttamente i
> fatti sperimentali.
> Sono costituenti elementari nel senso che nella lagrangiana compaiono
> i corrispondenti campi, mentre ovviamente non ci compaiono campi per
> descrivere protoni ecc.
> Che poi le particelle "vestite" possano essere complicate (piu' o
> meno, a seconda dei casi) mi pare un altro aspetto, da non confondere
> col primo.
E' giusto anche questo, pero' mi sembra correggimi se sbaglio che tu ti
poni dalla parte della prima delle due possibilita' che enunciavo: i
quark sono tre soggetti ad una complessa dinamica statistica e
l'elettrone e' una particella elementare a tutti gli effetti energetici
rilevabili nella pratica. Tuttavia che dire? Che forse mi sfugge
qualcosa sui limiti del potere previsionale di una teoria, da una parte
e sui limiti delle osservazioni dall'altra. Ad esempio posso escludere
che il modello da cui sono partito possa finire per prevedere dei
fattori di forma in linea di principio non misurabili?
> Lo stesso vale per il carattere "puntiforme".
> Anche questo va inteso secondo me nel senso che nella lagrangiana le
> interazioni sono strettamente locali, non a distanza.
> Questo non esclude in linea di principio la possibilita' di fattori di
> forma non nulli per le particelle "vestite"; ma di nuovo, si tratta di
> un aspetto diverso.
I campi, con regole di commutazione locali, possono essere impiegati per
scrivere stati non locali. Le lagrangiane nude, tipicamente forme
quadra-
tiche che danno luogo a sistemi di equazioni differenziali multilineari
nei campi, possono produrre un sistema di equazioni che da luogo ad una
gerarchia infinita. Questa gerarchia e' chiusa nelle teorie rinormaliz-
zabili, e puo' condurre anche in quel caso a fenomenologie non lineari.
Questo puo' condurre alla necessita' di studiare le proprieta'
struttura-
li di un sistema. Forse devo pensare meno e meglio a questi temi. E stu-
diare di piu' quel che e' stato gia' compiutamente espresso.
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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Oct 01 2004 - 16:34:04 CEST