Re: Risonanze Orbitali

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 29 Sep 2004 21:14:10 +0200

Giampiero Barbieri ha scritto:
> Ho letto pi� volte che quando i periodi di due corpi orbitanti stanno
> tra loro come frazioni semplici (2 a1 - 3 a 2 ...) sono in risonanza e
> cio� in una configurazione particolarmente stabile.
Non e' detto: la risonanza puo' anche produrre instabilita'.

Questo e' mostrato dalla fascia degli asteroidi, dove mancano alcuni
valori dei semiassi, proprio perche' la risonanza con Giove li rende
instabili. Si chiamano "Kirkwood gaps".
Uno capita proprio quando il periodo dell'asteroide e' meta di quello
di Giove.

Anche le divisioni degli anelli di Saturno hanno la stessa origine:
sono causate dalla risonanza con un satellite: Mimas.

Invece per gli asteroidi il rapporto 1:1 e' stabile. Sono gli asteroidi
"Troiani".
Ci debbono essere anche altri rapporti stabili, ma non li ricordo.

> Mi piacerebbe molto verificare matematicamente o mediate calcolo
> iterativo tutto ci�. Ho letto pure che per studiare questi casi si
> deve procedere con Hamilton, ma non ho mai trovato nulla di pi� che
> semplici cenni.
Penso che il riferimento a Hamilton riguardi da un lato le equazioni
di Hamilton, dall'altro la tecnica di approssimazioni successive
basata su trasformazioni canoniche.
Ma si tratta di procedimenti analitici, non numerici.

> Inoltre ho simulato mediante Newton un sistema semplificato
> Sole-Nettuno-Plutone integrandolo con Runge-Kutta 4� ordine. Ebbene
> non mi risulta affatto stabile perch� in una quindicina di orbite esce
> dalla risonanza (ho preso le condizioni iniziali dal programma Solex
> 8.5 dell'Ing. Vitagliano).
E' molto che non faccio calcoli del genere, ma a occhio un Runge-Kutta
di ordine 4 dovrebbe bastare.
Non conosco Solex, non so se si tratti di un programma affidabile (lo
dico perche' questa materia e' parecchio delicata, e a meno di
nonessere ben preparati, si possono prendere solenni cantonate...).
Sei sicuro di aver interpretato correttamente le condizioni iniziali
(ammesso che siano giuste)?

Comunque ecco due suggerimenti per verificare il calcolo:
a) Prova a ridurre (per es. a meta') il passo temporale (che non so
quanto hai preso). I risultati non debbono cambiare sensibilmente.
b) Nel corso del calcolo, calcola l'energia totale dei due pianeti:
deve restare con buona approssimazione costante. Se invece mostrasse
una tendenza a crescere o a diminuire, c'e' qualcosa che non va
nell'integrazione.
                

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Wed Sep 29 2004 - 21:14:10 CEST