Hypermars ha scritto:
> ...
> Sai forse dove sbaglio? associo "monopolare" con "potenziale che va
> come 1/r". Se invece e' come dici tu, monopolare e' sinonimo di
> simmetria sferica.
Direi che la questine e' diversa: vedi dopo.
>> Una particella di spin 1/2 non puo' avere multipoli superiori al
>> dipolo (teorema di Wigner-Eckart).
>
> Ok. Questo non era in discussione.
Beh, tu avevi parlato di multipoli...
> In questo caso, facciamo l'espansione classica in multipoli.
> Prendiamo una generica rho(r) a simmetria sferica. Il primo termine e'
> proporzionale all'integrale di rho(r), ovvero a Q, la carica totale.
> Quindi, Q = 0 implica nessun contributo monopolare...
E gli altri termini sono tutti nulli...
> Come si risolve l'arcano?
Secondo me il tuo errore sta nel credere che lo sviluppo in multipoli
dia informazioni sulla distribuzione di carica, mentre ne da' solo sul
potenziale.
Infatti non e' che lo sviluppo in armoniche sferiche del potenziale, e
nota bene che e' uno sviluppo che converge solo all'esterno della sfera
circoscritta alla distr. di carica.
Ci sono infinite distribuzioni di carica che danno lo stesso
potenziale: il caso piu' banale e' appunto quello di distr. a simmetria
sferica, con la stessa carica totale.
Solo il termine di monopolo e' diverso da zero (se lo e'); gli altri
sono tutti nulli, e infatti il potenziale ha simmetria sferica.
Altro modo di vederlo: i multipoli sono tutti tensori a traccia nulla,
quindi non possono rappresentare la piu' generale distr. di carica:
non sono i _momenti_ della distribuzione.
Pensa al caso del quadrupolo, che e' semplice: e' come calcolare il
tensore d'inerzia, e poi togliergli la traccia.
Quella traccia (integrale di r^2*rho) non e' distinguibile da una
carica puntiforme quanto al potenziale prodotto, ma e' una distr.
diversa...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat Sep 25 2004 - 20:51:30 CEST
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