Re: Caduta grave con attrito turbolento.

From: Andrea <andrea2_at_despammed.com>
Date: 26 Sep 2004 04:33:07 -0700

ale <xhdorm_at_sjebn.fd> wrote in message news:<sgh5d.20207$B06.9032_at_news.edisontel.com>...
> Come si risolve l'equazione differenziale se l'attrito � turbolento e quindi
> non dipende da v ma va v^2?
>
> Ciao, Ale.

Non � l'attrito ad essere "turbolento" o "laminare" ma il regime di
moto.

Considerando un corpo non portante ad assetto costante, possiamo
scrivere per il moto del baricentro

m*dV/dt=m*g-1/2*rho*A_f*C_D*V^2

dove m � la massa del grave, V la velocit� del baricentro, g
l'accelerazione di gravit�, rho la densit� dell'aria, A_f l'area
frontale del corpo e C_D il coefficiente di resistenza. Il problema
con questa equazione � che, anche se assumiamo che g, rho, m ed A_f
siano costanti (e dunque abbiamo escluso dal nostro studio il rientro
di satelliti e la caduta di meteoriti), C_D sicuramente varier�
durante la caduta, poich� dipende dal numero adimensionale di
Reynolds, Re = rho*V*L/mu (dove L � una lunghezza caratteristica del
grave e mu � la viscosit� dinamica dell'aria) che a sua volta dipende
da V. Se ci� nonostante assumi C_D costante, allora con un'opportuna
adimensionalizzazione del problema pervieni a

dV'/dt' = 1-V'^2

dove il ' indica le variabili adimensionalizzate. Quest'equazione
differenziale � a variabili separabili e la risolvi subito se ti
ricordi chi � la primitiva di 1/(1-x^2).

Ciao,

Andrea
Received on Sun Sep 26 2004 - 13:33:07 CEST