Re: Campo elettrico Es.

From: Andrea <overmanLEVAMI_at_TOGLIMIlibero.it>
Date: Thu, 16 Sep 2004 20:53:13 GMT

"Max" <nospam_at_indi.it> ha scritto nel messaggio
news:cibtqo$mbl$1_at_news.flashnet.it...
> Ciao a tutti,
> problemino
>
> Una carica � distribuita con densit� costante ro all'interno di un tubo
> cilindrico di raggio interno R1 ed esterno R2.
> Il potenziale elettrostatico della faccia interna al tubo � nullo.
> Si calcoli il campo elettrico per R1 <r <R2 e r>R2.
>
> ho provato a risolvere trovando
>
> E= Q(r) / (4*Pi*e*r^2)
>
>
> dQ= 2*pi*r * h * ro *dr
> integro... Q=h*pi*(r^2-R1^2) * ro
>
> sostituisco la Q(r) in funzione di r
>
> E= h * (r^2-R1^2) * ro / (4*e*r^2)
>
> il problemino � che la soluzione esatta ha un due al posto del 4 a
dividere.
> Non capisco perch� e come mai....


Dovrebbe anche esserci r invece che r^2 a denominatore, e non deve comparire
h, cio� l'altezza del cilindro, visto che certamente E non dipende dalla
quota, per definizione di simmetria cilindrica.

E' sbagliata l'espressione iniziale di E:

E= Q(r) / (4*Pi*e*r^2)

Quello che devi usare qui � il teorema di Gauss, vista la simmetria radiale:

E*2*pi*r*h=Q(r)/eps0

dove Q(r) � la carica racchiusa in un cilindro di raggio r, coassiale a
quello dato.

L'espressione di Q mi pare giusta, dovrebbe alla fine venirti:
per R1<r<R2
E(r)= ro*(r^2-R1^2)/(2*eps0*r)
per r>R2
E(r)= ro*(R2^2-R1^2)/(2*eps0*r)

> Poi una cosa di cui non sono sicuro � il perch� viene detto che il
potenziale
> della faccia interna � nullo.

E' inutile, visto che il potenziale non ci � mai servito. A meno che
l'esercizio non chieda in seguito di
determinare V(r)...
In tal caso oltre ad imporre la continuit� in R2 dei due pezzi di funzione
bisogna che ti venga dato il valore in un punto, in modo da non rimanere con
la solita costante additiva arbitraria.

> Questo determina solamente che all'interno del cilindro sono sicuro che
il
> potenziale � nullo?
> viceversa se non avessi questa dicitura, all'interno del cilindro il
> potenziale non sarebbe nullo giusto?

Il potenziale nel cilindro non � nullo affatto. E' pieno di cariche!
Se invece intendi nello spazio vuoto centrale, allora l� V � costante, e per
comodit� ti ha detto che � zero, ma non era necessario.

Ciao
Andrea
Received on Thu Sep 16 2004 - 22:53:13 CEST