Osservabili compatibili

From: Davide <davidedelia.pubblico_at_gmail.com>
Date: Tue, 30 Apr 2024 19:04:56 +0200

Buongiorno. Sto rispolverando qualche cocnetto di MQ dal mio esame
introduttivo per la triennale di fisica. Mi accorgo di non ricordare
molto, ma vorrei riabituarmi ai tecnicismi perché vorrei approfondire i
discorsi sui fondamenti senza dovermi basare solo su libri divulgativi
che hanno pregi e limiti che conosciamo tutti.

Il testo su cui ho deciso di (ri)studiare la MQ è stato pubblicato nel
2018 dal docente di cui seguii il corso quasi vent'anni fa ed è
praticamente la "bella copia" degli appunti che prendevamo a lezione. Su
questo testo leggo: "Due operatori sono detti compatibili se ammettono
una base comune di autostati, e incompatibili se non ne ammettono
alcuna. Concludiamo quindi che si può dire che un sistema abbia
simultaneamente un valore ben determinato di due osservabili diverse
solo se esse sono compatibili".

Può succedere che due operatori abbiano solo alcuni auostati in comune
senza che arrivino a condividere una base completa? In altre parole,
possiamo aver ela situazione in cui l'operatore P ha come autostati gli
stati |a>, |b>, |c>, |d> e l'operatore Q gli stati |a>, |b>, |e>, |f>?

In questo caso la possibilità di avere simultaneamente valori ben
determinati di P e di Q non dipende dallo stato in cui si trova il
sistema? Se fosse nello stao |a> allora avremmo un valore determinato
sia di P che di Q, ma se fosse nello stato |c> questo non sarebbe vero,
in quanto |c> è autostato di P, ma non di Q.

A sensazione, ho l'impressione che la possibilità di determinare
esattamente il valore di due osservabili in base allo stato non sia
corretta. Che io sappia, due osservabili o sono compatibili o non lo
sono. Quindi c'è un errore nella mia impressione, nel ragionamento o
nella premessa che si possano avere due osservabili con solo alcuni
autostati comuni senza che condividano tutta la base. Sapete illuminarmi?

Grazie a chi risponderà.

-- 
Davide
Received on Tue Apr 30 2024 - 19:04:56 CEST

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