Re: gittata

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 08 Sep 2004 21:36:09 +0200

Paolo Avogadro ha scritto:
> Onestamente sono stato un po' sorpreso quando mi � stato detto che un
> attrito proporzionale alla velocit� non era un buon modello.
> Quale dovrebbe essere uno sviluppo pi� realistico? dovrebbe forse
> contenere termini quadratici e cubici?
La legge di resistenza viscosa F=-kv vale solo per piccole velocita',
o per essere piu' precisi per piccoli numeri di Reynolds R.
Per una sfera la si puo' ragionevolmente usare per R < 10.

Definizione: R = v*d/nu dove v e' la velocita', d il diametro, nu la
viscosita' cinematica, che per l'aria a 20^C vale circa 1.5E-5 m^2/s.
Se prendiamo una sfera con d = 0.1 m e v = 20 m/s si trova R > 10^5.
Siamo quindi assai fuori, e in queste condizioni l'aerodinamica
diventa alquanto complicata. Pero' non e' troppo sbagliato assumere F
prop. a v^2.

ppppn ha scritto:
> Assumendo una forza di attrito proporzionale solo alla velocit�
> (F=hv), si trova che l'angolo per il quale si ha la massima gittata �
> solamente proporzionale alla quantit� adimensionale alfa=(h*V0)/(m*g);
Volevi dire non "proorzionale", ma "funzione di"...

> dove V0 � la velocit� iniziale del corpo, m la sua massa e g l'acc. di
> gravit�. Questa quantit� adimensionale pu� essere considerato come il
> numero di Froude per il sistema in questione.
> ...
> Con un semplice programma si trova la funzione f=f(alfa) che trova
> l'angolo di massima gittata in funzione di alfa. Io l'ho tabulata e
> graficata: assomiglia ad una funzione del genere pi/4-atan(alfa):
> chiaramente vale 45� per alfa=0 (caso limite di attrito nullo).
Io ho proceduto per via analitica, e ho trovato una relazione tra
alfa e l'angolo. Se poniamo s = sin(angolo) si ha:

s = alfa / (-1 + exp([alfa*(1+alfa*s)/(s + alfa)]).

Questa equazione si puo' risolvere iterando, a partire da s 1/sqrt(2) (45 gradi).
I valori che trovo coincidono perfettamente coi tuoi.
                       

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Wed Sep 08 2004 - 21:36:09 CEST