Re: spettro del suono

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Thu, 9 Sep 2004 15:30:03 +0200

"Toby" <toby_88_at_katamail.com> wrote in message
news:I84%c.265403$5D1.11933005_at_news4.tin.it...
> Elio Fabri wrote:

> > Se il tuo segnale e' esattamente periodico, con periodo sottomultiplo
> > di T, il che vuol dire che ne stai utilizzando un numero intero di
> > cicli, la TdF e' diversa da zero *a una sola frequenza*: niente bande
> > laterali.
> Cio� uno spettro discreto con una sola freq?
> Aspetta un attimo. Ma un segnale periodico non deve essere anche
infinito??
> In questo caso certo che avrei una sola riga. Ma il mio segnale � finito e
> per quanto possa essere un pezzettino di armonica (quindi localmente
> periodico), rimane finito e richiede uno spettro continuo. O con la FFT le
> cose sono diverse dalla classica trasformata??

Eh si' sono diverse eccome.
Se ho ben capito tu spereresti di osservare un allargamento della banda a
causa del fatto che hai analizzato un segnale che era periodico solo per un
intervallo di tempo minore (e, presumibilmente, zero altrove), cioe'
spereresti di ritrovare dalla tua analisi digitale cio' che si sa avvenire
per le trasformate di Fourier. Ma questa e' una speranza vana.
L'allargamento che osservi e' tutto dovuto a effetti "spuri" (non mi ricordo
proprio per niente bene, mi pare si chiami "aliasing" l'effetto che osservi,
ma potrei sbagliare) ed e' normale che tu non noti differenze notevoli al
variare dell'intervallo di tempo totale Ttot in cui hai campionato il
segnale.
Differenze notevoli le osservi quando Ttot e' un multiplo esatto del periodo
del segnale che stai analizzando: in tal caso osserveresti, come ti e' stato
fatto notare, non una banda ma un risultato della FFT non nullo solo in un
punto (piu' eventuali armoniche se il segnale non e' monocromatico).
Se il segnale e' a 1024 Hz e il campionamento ce lo hai a 8KHz allora Ttot
deve essere un multiplo di 125/8000 secondi.
Se il software non ti permette una cosa del genere allora le cose si
complicano. Se conosci con esattezza Ttot nonche' le frequenza del segnale e
del campionamento allora si puo' ugualmente risalire all'ampiezza della
sinusoide dalla analisi della FFT (questo almeno nella auspicabile ipotesi
che il tuo software non usi la finestra smussata di cui parlava Elio).
Ad ogni modo senza un minimo di manuale del software e' veramente un
problema venirne fuori (venirne fuori=misurare ampiezza e fase delle diverse
armoniche componenti il tuo segnale periodico che e' l'unica cosa, mi pare,
che si possa fare con una FFT di un segnale periodico). Oltre alla questione
dell'uso della finestra smussata o meno c'e' anche il problema della
presentazione dei risultati:
alcuni software presentano in output "energia e fase" altri "ampiezza in
fase e ampiezza in quadratura", altri solamente "energia", altri
SQRT(energia), e senza un manuale uno dovrebbe preventivamente inferire da
risultati di esperimenti mirati quale e' l'output scelto dal software in
questione.

A parte eventuali fattori a moltiplicare si ha:
AF=Ampiezza in fase (j/Ttot)=SUM(i=0 to N-1)
{F(i*Delt) * cos[(2*pigreco*j/Ttot)*(i*Delt)]}

AQ=Ampiezza in quadratura (j/Ttot)=SUM(i=0 to N-1)
{F(i*Delt) * sin[(2*pigreco*j/Ttot)*(i*Delt)]}

Energia (j/Ttot)=AF^2+AQ^2

Fase (j/Ttot)=arctan(AQ/AF)

dove Delt e' l'inverso della frequenza di campionamento e N*Delt=Ttot.

Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Thu Sep 09 2004 - 15:30:03 CEST

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