Nel documento
http://www.sagredo.eu/temp/tensione1.pdf
si analizza - in parte - la tensione di una corda.
L'equazione di continuità
_at_p/_at_t + div Theta = 0
con p densità di quantità di moto e Theta tensore degli sforzi
veniva ridotta, nel caso a una dimensione, ad un caso più semplice perché Theta si riduceva ad uno scalare.
Ma prendiamo un corpo di massa m in caduta libera: la trattazione che usa la "corrente di quantità di moto" deve poter trattare questo caso.
Normalmente questo caso viene trattato con un corpo di massa m che subisce gli effetti di un campo esterno: in tal caso indubbiamente senza la comparsa del campo gravitazionale descritto dal vettore "g" lungo la verticale non si va da nessuna parte.
Consideriamo l'asse "x" come verticale e v= v_x.
E' prassi normale descrivere questo caso introducendo una variabile che esprima l'accelerazione del corpo subita da ogni sua parte, quindi nel complesso legata anche alla massa volumica rho
_at_p/_at_t + div Theta = 0
dovrebbe quindi diventare
rho _at_v_x/_at_t + div Theta = rho g
Siamo nel caso di presenza di una sorgente "rho g" diversa da zero.
Theta, come detto, si riduce a uno scalare che rappresenta la densità di corrente di quantità di moto j=j_P, per cui in una dimensione tutto si riduce a
rho dv/dt + dj/dx = rho g
rho a + dj/dx = rho g
con a vettore accelerazione lungo la verticale.
Nel caso della caduta libera la formula si scrive
rho g + dj/dx = rho g , ovvero
dj/dx = 0 per ogni x, quindi j(x)=costante in tutta la verticale
Per il riferimento in caduta libera j(0)=0, per cui j(x)=0 : per tale sistema non è misurato alcuno stress nel corso della caduta, come ovvio.
E' vero che l'equazione di continuità rappresenta il caso di conservazione, ma è giusto anche il caso di un sistema soggetto a sollecitazioni esterne.
FP
Received on Sun Mar 01 2020 - 17:17:26 CET