Re: spettro del suono

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 06 Sep 2004 21:50:39 +0200

Ora cerco di chiarire meglio quello che penso, ma premetto che le
indicazioni di Toby non sono complete. Provo a indovinare quello che
lui non dice (anche perche' forse non lo sa: il software forse non lo
dice...)

Quando fai una trasf. di Fourier discreta (come di necessita' con un
calcolatore) ci sono due parametri essenziali da assegnare:
1) La frequenza di campionamento, ovvero l'intervallo temporale tau
fra due campioni successivi del segnale (la frequenza e' 1/tau).
2) Quella che chiami la "base temporale", ossia l'intervallo totale T.
Ovviamente il numero di campioni N e' T/tau.

Nella FFT tradizionale N e' una potenza di 2 (infatti Toby parla di
1024) ma questo non e' concettualmente necessario: nella definizione
generale di TdF discreta N puo' essere qualsiasi.
Quello che non si capisce e' quanto valga tau nel caso in questione, e
che cosa e' rimasto fisso nelle varie prove: tau oppure N?
Mi sembra di capire che quella che Toby chiama "FFT size" sia N, e il
fatto che parla di una base temporale minima mi fa pensare che il
software possa lavorare con tau da un certo valore in su (ragionevole,
in quanto legato allo hardware).
Non ho capito cosa intendi quando dici
> Quando la base temporale � infinita allora ho delle righe
Come fa a essere infinita?

Ora sappiamo che hai lavorato con un segnale di 1024 Hz, registrato
(dove?) e poi ripreso ed elaborato.
Intepreto bene che hai mandato l'uscita del gen. di segnali a un
registratore a nastro, e poi hai fatto rientrare l'uscita del
registratore all'analizzatore di spettro?
Se capisco bene questi oggetti non sono integrati in un computer, ma
sono strumenti indipendenti.
Il piccolo problema (a parte il rumore) e' che non so quanto puoi
contare sulla stabilita' del registratore, che potrebbe alterare un
po' la frequenza tra registrazione e ascolto...
Ma supponiamo che questo non sia.

Vengo quindi alla mia affermazione.
Se fai la TdF di un segnale con una base temporale T e con N campioni,
quindi tau = T/N, avrai come uscita uno spettro campionato alle
frequenze multiple della fondamentale f=1/T, fino alla freq. massima
Nf = 1/tau (sorvolo sul fatto che per un segnale reale in realta' la
spettro e' simmetrico, e la vera freq/ massima e' Nf/2).

Se il tuo segnale e' esattamente periodico, con periodo sottomultiplo
di T, il che vuol dire che ne stai utilizzando un numero intero di
cicli, la TdF e' diversa da zero *a una sola frequenza*: niente bande
laterali.
Non vorrei stare a scrivere formule piuttosto fastidiose, per cui mi
devi credere sulla parola.
Detto in altri termini, per "capitan harlock": a quelle frequenza il
seno cardinale e' esattamente nullo.

Pero' potrebbe darsi che l'analizzatore di spettro faccia una cosa
piu' complicata: non usi una finestra rettangolare, ma "smussata" agli
estremi.
Questo lo si fa per evitare gli effetti fastidiosi che capitano se il
periodo del segnale non e' un sottomultiplo esatto di T.
Ma allora delle piccole bande laterali dovrebbero esserci.
Il manuale dell'analizzatore non dice niente im proposito?

Comunque puoi fare una prova: scegli T in modo che non sia multiplo
del periodo del segnale, per es. 1.0005 secondi. Dovrebbero apparire
le bande.

> Ho un altro dubbio. Ma in pratica, lo spettro in tempo reale, come
> viene calcolato? Io immaginino che probabilmente il software registra
> per un intervallino di tempo l'andamento dell'ampiezza nel tempo e poi
> calcola la trasformata. E cos� a ripetizione....pu� essere?
Sicuramente e' qualcosa del genere, e quasi sicuramente usando una
finestra che ho chiamato "smussata" perche' non ricordo il termine
tecnico.
     

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Sep 06 2004 - 21:50:39 CEST