Il 29 Ago 2004, 11:51, "nessuno" <depositofiles_at_katamail.com> ha scritto:
> nessuno wrote:
>
>
> > Ci� dovrebbe equivalere a dire quello che ho scritto nell'altro post:
> > un'onda piana varia lungo usa sola direzione, al tempo x.
Con x avevo indicato genericamente (x,y,z) ed avevo detto che
potrebbe anche essere (t,x,y,z)
> Correggo: al tempo t, ovviamente.
Esatto.
> Mi � nel frattempo venuta in mente un'altra cosa.
> Forse tu stai cercando di dirmi che le normali sinusoidi 1D, combinate in
> vario modo, mi danno anche funzioni del tipo A(x,y,z,t), cio� 3D.
Forse hai capito. Vediamo se riusciamo a riveder le stelle:
prova a pensare le tre funzioni cos(x) nello spazio 3D,
puoi pensare che cos(x) rappresenti la componente z di un campo,
ad esempio, oppure che rappresenti una pressione. Nel secondo caso
prova ad immaginare ad ogni punto associato un colore pi� chiaro o pi�
scuro secondo il punto dove si trova. Poi immagina cos(y) e poi cos(z).
Poi immagina cos(x/sqrt(3) + y/sqrt(3) + z/sqrt(3)). Come vedi le dimensioni
occorrono tutte e tre. Ed occorrono onde in tutte le direzioni. Per� scelta
una
direzione puoi indicare la sua direzione con n con n vettore di norma
unitaria
ed allora cos(n x) rappresenta una funzione che � costante per tutti i piani
sui quali n x = k. Questa funzione si ripete periodica nella direzione n con
periodo 2 pi. Se vuoi cambiare periodo non devi pi� usare vettori unitari,
devi usare vettori moltiplicati per 2 pi / L ora L � il periodo. La norma
del
fattore di x, in cos(k x), ovvero |k| moltiplicata per l'unit� di lunghezza
rappresenta, in unit� di 2pi radianti, il numero di periodi ovvero il numero
di onde compreso nell'unit� di lunghezza. Per questo k prende il nome
di numero d'onda. Pu� essere un numero non intero. A mio modesto
parere questo nome andrebbe riservato al fattore k nella scrittura:
cos(2pi k x), tuttavia � invalso l'uso di chiamare numero d'onda il fattore
k anche nella scrittura cos(k x). Quando fai la trasformata la dipendenza
dal tempo sta nei coefficienti: f(k,t).
E che
> quindi non � necessario ricorrere ai concetti di sinusoidi a pi�
dimensioni
> della prima. Tuttavia, se considero sinusoidi del tipo rappresentato nel
pdf
> che ti ho linkato,
Purtroppo non mi riesce
di aprire il link che mi
hai suggerito. E' un
peccato perch� sembra
un bel libro. Ah, sapevi che Fourier
si dilettava di egittologia? Esiste uno
Jacob che studia archeoastronomia,
possibilie?
cmq ottengo il medesimo risultato (dalla oro
> sovrapposizione) che ottengo se ricorro ad una coppia di funzioni
sinusidali
> (classiche, 1d)..mi pare. Allora questo pu� dare consistenza alla mia
> richiesta di immaginare adesso armoniche 3D. Sbaglio?
Se usi cos(k x+phi) hai una rappresentazione completa equivalente
per via dell'identit�: cos(kx) cos(phi) - sen(kx) sen(phi).
Poi questa � ancora equivalente a:
exp(ikx) [cos(phi)-sen(phi)]/2 + exp(-ikx)[cos(phi)+sen(phi)]/2
il vantaggio delle funzioni exp(i k x) � che vale la fattorizzazione:
exp(i kx * x + i ky * y + i kz * z) = exp(i kx * x)exp(i ky * y)exp(i kz *
z).
C'� per� un problema con le proiezioni, cio� la determinazione
dei parametri di fase phi. Usando sia cos che sin trovi la fase
dal confronto dei coeffiecienti dell'uno e dell'altro.
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Received on Sun Aug 29 2004 - 20:08:38 CEST