Re: Spettroscopio

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 28 Aug 2004 21:08:47 +0200

jekyll ha scritto:
> Qualcuno potrebbe spiegarmi come fa uno spettroscopio a "contare"
> quante onde di una componente monocromatica sono contenute in una
> certa distanza efficace L connessa alle dimensioni dello strumento.
> Potreste farmi anche qualche esempio ? Se n e' il numero di onde
> contate allora labda = L/n (labda = lunghezza d'onda). Poi c'e' il
> seguente fatto importante : perche' deve essere delta(n) >= 1 ? Cioe'
> non si possono apprezzare frazioni d'onda. Faccio presente che io uno
> spettroscopio l'ho visto solo in fotografia.

Mario Leigheb ha scritto:
> Uno spettroscopio essenzialmente funziona con un collimatore, un
> reticolo o un prisma che fa la diffrazione della radiazione secondo la
> legge di Bragg, e un rivelatore che raccoglie i fotoni.
> Quindi la separazione della radiazione in funzione della lunghezza
> d'onda la fa il reticolo o il prisma. Poi metto sul bersaglio tanti
> contatori di fotoni allineati, disegno sulla carta l'istogramma con il
> numero di conteggi in funzione della posizione, e ho lo spettro. Con
> la legge di Bragg e poche formule di geometria posso trasformare
> l'istogramma dei conteggi in funzione della posizione in un'istogramma
> dei conteggi in funzione della lunghezza d'onda.
> ...
> Se hai altre domande scrivi pure, ma cerca di essere piu' chiaro perche'
> nel tuo messaggio non ci ho capito gran che.

A jekyll direi anzitutto che uno spettroscopio *non conta* il numero
di onde.
Misura la lunghezza d'onda, e la misura si fa secondo principi diversi
a seconda del tipo di spettroscopio.

Mario Leigheb giustamente distingue il caos del reticolo da quello del
prisma, ma la distinzione e' piu' profonda.
Un reticolo funziona veramente a diffrazione, mentre in un prisma conta
la _rifrazione_ ossia la deviazione della luce nel vetro, e il fatto
che questa deviazione e' diversa per le diverse lunghezze d'onda
(questo fatto si chiama "dispersione", e l'esistenza di diversi
termini che un po' si somigliano e' frequente causa di confusione nei
non addetti ai lavori...

Una conseguenza e' che un prisma va tarato, perche' non c'e' modo
diprevedere con esattezza come sara' la diviazione delle diverse l.
d'onda. Invece un reticolo non richiede taratura: occorre solo
conoscerne il "passo".

Il funzionamento del reticolo non e' poi cosi' astruso (e non c'entra
Bragg...).
Un reticolo puo' essere per es. una successine di sottilissime
fenditure parallele ed equidistati. Il passo e' appunto la distanza
tra due fenditure successive.

Se supponiamo di mandare (col collimatore) un fascio di luce in
direzione perpendivcolare al piano del reticolo, e che lo investa
tutto, ciascuna fenditura produrra' diffrazione, ossia un'onda che al
dila' del reticolo si propaga in tutte le direzioni.

Si avra' rinforzo solo nelle direzioni incui tutte le onde diffratte
sono in fase, e non e' difficile dimostrare che cio' accade quando

p*sin(theta) = n*lambda

essendo p il passo, theta l'angolo rispetto alla normale, lambda la l.
d'onda, n un intero (detto "ordine" della diffrazione).

Da qui si vede
a) che basta conoscere p, come avevo detto
b) che la massima intensita' si ha ad angoli diversi per le diverse l.
d'onda, che e' cio' che serve.

Ora la "misteriosa" domanda di jekyll:
perche' deve essere delta(n) >= 1 ?
Penso che qui sotto si nasconda la questione del potere risolutivo di
uno spettroscopio.

Nel caso del reticolo la spiegazione e' semplice.
Supponiamo che ci siano in totale N fenditure, il che vuol dire che in
totale il reticolo e' largo Np (a rigore (N-1)p, ma e'sempre N>>1).

Allora in direzione theta il massimo ritardo in tempo (tra la prima e
l'ultima onda) sara'

Np*sin(theta)/c = N*n*lambda/c = N*n*T

essendo T il periodo della radiazione.

Dunque possiamo dire che la misura "dura" un tempo N*n*T, e a questo
corrispondera' un'indeterminazione in frequenza
delta f = 1/(N*n*T) = f/(N*n).

Da qui

(delta f)/f = 1/(N*n).

Si vede che la risoluzione dello spettroscopio e' tanto maggiore
quanto piu' grande e' il numero di fenditure e l'ordine della
diffrazione.
Nota che N*n e' anche il "numero di onde" che si trovano
simultaneamente ad attraversare lo spettroscopio.
                   

------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
Received on Sat Aug 28 2004 - 21:08:47 CEST