Re: problema di elettrostatica: sfera carica e piano conduttore

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Mon, 23 Aug 2004 19:16:13 -0400

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
news:cgdhbf$26hp$3_at_newsreader1.mclink.it...

> Sarebbe tutt'altra zuppa se la sfera fosse conduttrice...
> Ci avevo fatto dei conti tempo fa: si risolve per serie.

Sarebbe molto interessante se avessi voglia di mostrare la procedura.

Io ci ho pensato, ma non sono riuscito ad arrivare in fondo. Il punto di
partenza secondo me dovrebbe essere l'espansione in "zonal harmonics", della
sfera e della sfera immagine. La distribuzione di carica che si crea nella
sfera reale dovrebbe essere identica a quella sulla superficie della sfera
immagine, quindi si puo' scrivere

V = A_0+\sum_n A_n/r^n P_{n-1}(x) - B_0-\sum_n B_n/r1^n P_{n-1}(x1)

dove r e' la distanza tra il centro della sfera reale e un punto arbitrario
del semispazio, e r1 e' la distanza tra il centro della sfera immagine e lo
stesso punto. x e x1 sono gli angoli theta, Pn i polinomi di Lagrange e An e
Bn i coefficienti dell'espansione. Le coppie (r,x) e (r1,x1) sono legate
dalla geometria, e si possono esprimere l'una in funzione dell'altra:

r1^2=r^2+d^2+2rd cos(x)

cos(x1) = [d+r cos(x)]/r1

Ora, poiche' le distribuzioni di carica sulle due sfere sono identiche, mi
aspetterei che A_n = B_n. Poi si dovrebbe imporre l'annullamento del
potenziale per r=r1 (che individua il piano conduttore). E infine
l'equipotenzialita' su ciascuna delle superfici delle due sfere
(indipendenza da x per r=R). Ma farlo esplicitamente non mi riesce
assolutamente.


Bye
Hyper
Received on Tue Aug 24 2004 - 01:16:13 CEST