Re: Lavoro e relatività galieliana

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_fastwebnet.it>
Date: Wed, 18 Mar 2020 10:45:19 +0100

Imparante ha scritto:
> Non riesco a spiegarmi questa situazione nell'ambito della meccanica
> classica:
> ...
> Grazie a chi mi risponderà e grazie, in particolare, a chi mi
> risponderà senza bacchettarmi troppo.
Comincio a risponderti dalla fine.

Non c'è motivo di bacchettarti :-) perché hai ragione a dire
> Quello che non ho mai trovato su nessun libro di liceo è che il
> lavoro dipenda dal sistema di riferimento.
Probab. il motivo per cui non se ne parla è che non è affatto una
questione semplice.

Però non è vero quello che sembri credere:
> un ragionamento del genere può già essere sufficiente a mostrare in
> terza liceo i limiti della relatività galileiana oppure sulla
> necessità di definire diversamente l'energia cinetica o ancora su
> una diversa formulazione del teorema dell'energia cinetica?
Niente di tutto questo: se pensi che il problema si risolva con la
meccanica relativistica, sei fuori strada.
Se anche tu sapessi come fare il calcolo relativistico, scopriresti
che il problema si presenta ugualmente.
Tra l'altro sarebbe strano che si dovesse ricorrere ala relatività per
spiegare qualcosa che si presenta anche a piccole velocità.

In realtà quello che hai scoperto è vero, nel senso che il lavoro
cambia passando da un rif. inerziale a un altro; in una parola, il
lavoro *non è invariante*.
La spiegazione è semplice: mettemdoci nel caso più semplice di forza
costante e spostamento nella stessa direzione della forza, il lavoro è
F*s. Passando da un rif. a un altro F non cambia (è invariante) ma s
cambia, perché cambia la velocità ma non cambia il tempo.

Ma non ci possiamo accontentare di questa spiegazione perché rimane
aperto un problema. Dal punto di vista proprio, personale, di
Alessandro, il lavoro che lui fa è dovuto ai suoi muscoli e in ultima
analisi questi consumano energia che lui ha tratto dal cibo. Come può
tutto ciò dipendere dal riferimento? Al punto che il lavoro passi da
1 J a ben 101 J?
Questo bisogna spiegare.

Ora ti do una spiegazione a parole, ma sarebbe molto opportuno
verificare il discorso scrivendo qualche formuletta.
Non so se vorrai provarci (sarebbe un utilissimo esercizio).
Se ci provi e incontri qualche difficoltà, non aver timore a chiedere
aiuto.

Il punto è che Alessandro (ma non potevi scegliere un nome piu
corto? :-) ) non può solo applicare una forza F alla macchinina:
applicherà anche una forza -F (attraverso i piedi) al pavimento del
vagone.
Nel rif. del treno il pavimento è fermo, quindi la forza -F non fa
lavoro.
Ma nel rif. della stazione il treno ha una velocità bella grande, che
nel tempo in cui agiscono le forze produce uno spostamento che è
opposto alla forza -F, quindi risulta un lavoro negativo.

In teoria la forza -F farà rallentare il treno, riducendone l'energia
cinetica.
Potrà sembrare che - vista la grande massa del treno - questo effetto
sia trascurabile, ma se si fanno per bene i conti si trova che non lo
è affatto e ammonta a -100J.
Quindi i muscoli di Alessandro fanno in totale un lavoro
101 J - 100 J = 1 J.
In altre parole, di suo Alessandro ci mette 1 J; poi la sua azione ha
un effetto addizionale: sottrae 100 J all'en. cinetica del treno e li
passa alla macchinina.

Il nocciolo della questione sta nel vedere il lavoro come un
*trasferimento di energia* fra corpi.
Qui i corpi sono tre: il treno, la macchinina e Alessandro.
La somma delle loro energie si deve conservare, in ogni rif.
In ogni rif. il corpo di Alessandro perde 1 J (energia chimica
consumata nei muscoli - ma in realtà ne consumerà molta di più, perché
i muscoli sono macchine a rendimento piuttosto basso: 25% quando va
bene).
Il treno perde 100 J, la macchinina ne acquista 101, e tutto torna.
                                                     

-- 
Elio Fabri
Received on Wed Mar 18 2020 - 10:45:19 CET

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