Re: Campo magnetico.

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Sat, 14 Aug 2004 17:16:30 -0400

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
news:cfllpf$1nmp$2_at_newsreader1.mclink.it...

> Qualcuno di voi ha provato a fare il calcolo che segue:
> una fila di cariche q in moto rettilineo uniforme sulla stessa retta, a
> distanza a, con velocita' v (corrente I=qv/a).
> Calcolo il campo B prodotto a distanza r dalla retta, facendo il
> limite q --> 0, a --> 0, q/a costante.
> Non risulta che al limite B e' costante nel tempo e lungo x, e dipende
> solo da I?

Allora, e' proprio questo il limite che ha fatto nascere il problema. Cerco
di descrivere:

Campo di un filo:

Bf = mu0/(2 pi) I/r [1]

Opportuna componente del campo magnetico generato da una carica q in moto
con velocita' v a distanza r dalla retta di propagazione, con l'osservatore
nell'origine:

Bq(r,t) = mu0/(4 pi) (g q v r)/[g^2 v^2 t^2+r^2]^(3/2) [2]

dove g e' il fattore gamma relativistico.

Supponiamo di avere una serie infinita di cariche equispaziate, emesse N al
secondo da una sorgente, tutte in moto alla stessa velocita' v. La
separazione spaziale e' quindi a = v/N, quella temporale e' T=1/N.

Se e' lecito aspettarsi che la media temporale del campo [2] coincida con la
[1], verifichiamo se e' cosi':

Bm(r) = 1/T \int_{-T/2}^{T/2} B(r,t) = N \int_{-1/2N}^{1/2N} B(r,t) [3]

risulta:

Bm(r) = mu0/(2 pi) (N q)/r [1/sqrt{1+(2 N r/g v)^2}] [4]

che sviluppato al prim'ordine nel fattore (2 N r/g v) diventa

Bm(r) = mu0/(2 pi) (N q)/r [1-2 (N r/g v)^2}] [5]

Assumendo che I = N q = q v/a (come chiedevi), otteniamo quindi la
coincidenza della media temporale [5] con il campo del filo [1], solo quando
quel fattore e' trascurabile.

Se e quando si possa trascurare e' tutto da capire. Ed e' possibile che lo
stesso problema affrontato con i potenziali ritardati vada a posto (e'
possibile?)

Tuttavia si puo' notare che per alte frequenze N (quando gli elettroni sono
molto ravvicinati l'uno all'altro), mentre il campo [1] e' lineare con la
corrente, il campo [4] non lo e'. Nel limite per N infinito, il campo smette
di aumentare con la corrente N q, "saturando" al valore

Bs(r) = mu0/(4 pi) q g v/r^2 [6]

che a questo punto non ha piu' nulla da spartire con [1] (va come 1/r^2, e
non e' proporzionale alla corrente).

Come interpretare tutto cio', non so.

Bye
Hyper
Received on Sat Aug 14 2004 - 23:16:30 CEST