Buongiorno,"jekyll" ha scritto:
[cut]
> Quando se ne da la dimostrazione si dice una cosa del tipo : Archimede ci e'
> arrivato perche' un giorno stando dentro una vasca a farsi il bagno ha
> pensato che il volume occupato dal corpo, quando il corpo non c'e', e'
> occupato dal liquido e questo se ne sta bello tranquillo in equilibrio
> dentro la massa fluida. Siccome allora questo sicuramente e' soggetto alla
> forza di gravita' che lo spinge verso il basso (peso del corpo) allora ci
> deve essere una forza uguale (in modulo) e contraria che lo spinge verso
> l'alto. Quando Archimede ha pensato questa cosa e' zompato fuori dalla vasca
> tutto contento e mi pare abbia gridato "eureka" (non so se l'ho scritto
> bene).
Chissa' se e' vero, o se e' una leggenda :-)
> Ora quello che non mi e' tanto chiaro e' questo. Io non so che modello
> mentale avesse Archimede di un fluido, pero' per quello che ne sappiamo oggi
> noi quella che ho descritto sopra non e' tanto una dimostrazione.
> Sembrerebbe che la massa di fluido, corrispondente al volume del corpo, sia
> esso stesso un corpo solido sul quale urtano le particelle di fluido che poi
> generano la spinta verso l'alto. Invece non e' proprio cosi' nella realta',
> perche' la massa di fluido prima di tutto non e' rigida, si deforma
> continuamente, ma quello che e' ancora peggio e' che all'interno del volume,
> che e' poi quello che occupera' il corpo, c'e' un continuo scambio di
> particelle con l'esterno, particelle che vanno, particelle che vengono ...
>
> Insomma, senza annoiarvi oltre, io la dim. la farei cosi'. Sapendo come
> varia la pressione con la profondita' ricavo la dF che agisce sul dS del
> corpo, poi integro su tutta la superficie del corpo ed ho la spinta. A
> questo punto, a posteriori, mi accorgo che tutto va *come se* il fluido
> fosse un corpo rigido sul quale agisce una forza uguale e contraria ecc.. ma
> questo mica lo posso supporre a priori !
Cioe' ricavi il principio di Archimede a partire dalla legge di Stevin, che
e' proprio il metodo usuale per dimostrare il "principio" di Archimede.
Naturalmente devi anche ricavare la legge di Stevin ("Sapendo come varia
la pressione con la profondita'"), per fare questo calcoli l'intensita' del
peso F di una colonna di liquido incomprimibile di densita' d avente l'area
della sezione trasversa S e altezza h, F = d * S * h * g, e imponi che F
sia uguale alla spinta esercitata alla base della colonna dovuta
alla pressione P del liquido sottostante, F = P * S, da cui si ottiene la
legge di Stevin: P = d * g* h.
Ahime', pure adesso rimane il problema che la colonna di liquido e' formata
da molecole ("particelle che vanno, particelle che vengono ...") e quindi
in realta' non abbiamo guadagnato nulla...
Come risolviamo questo inghippo?
Ricordandoci che le considerazioni che abbiamo fatto valgono in media,
quando il volume di liquido considerato e' sufficientemente grande perche'
le fluttuazioni di densita' e massa siano relativamente trascurabili, allora
la massa della colonna di liquido sara' costante (entro i limiti consentiti
dalla precisione delle misure) e cosi' pure il suo peso, che dovra' essere
quindi equilibrato da una forza uguale e opposta.
> Poi un'altra cosa ancora peggio. A volte si dice "il fumo va verso l'alto
> perche' vi e' portato dalla spinta di Archimede". Per un palloncino gonfiato
> con un gas leggero riesco pure a comprendere, una volta dimostrato il
> principio di A., ma per il fumo che e' esso stesso composto da particelle
> che si mescolano con le particelle dell'aria non riesco tanto bene a
> capire come debba applicarsi il principio di A. Se in questo caso si
> vollesse fare una valutazione quantitativa della spinta, con il fumo come si
> fa' ? E poi questa spinta la dovrei applicare al centro di massa del fumo ?
> E dov'e' il suo centro di massa visto che e' mescolato all'aria ?
Per "fumo" intendiamo un certo volume di aria a temperatura maggiore di
quella ambiente in cui sono mescolate particelle di fuliggine che lo
rendono visibile, il suo c.d.m. sara' quello delle molecole di aria calda e
delle particelle di fuliggine.
Questo volume di fumo ha complessivamente una densita' minore di
quella dell'aria e quindi tende a salire verso l'alto a causa della spinta di
Archimede, cio' e' vero nel limite in cui possiamo trascurare l'effetto
di diffusione delle molecole e particelle del fumo che tende a
mescolarle con l'aria ambiente, quindi solo per un intervallo limitato
di tempo; alla lunga il fumo verra' disperso nell'ambiente.
La diffusione delle particelle di fumo nell'ambiente di per se' e' comunque
molto lenta, ad es. si vede facilmente che le particelle di fuliggine del
fumo di una sigaretta impiegherebbero un tempo dell'ordine dei giorni per
diffondersi in una stanza per il solo moto browniano, mentre e'
predominante l'effetto dovuto ai moti convettivi.
> Altro caso : si dice "nell'atmosfera i gas leggeri stanno verso l'alto a
> causa della spinta di A." anche qua entro in crisi come per il fumo. Allora
> se cosi' fosse l'atmosfera dovrebbe essere fatta a strati con i gas pesanti
> tutti in basso, pero' mi pare che non sia cosi'. C'entra forse il vento che
> rimescola tutto ?
All'equilibrio termico la distribuzione delle molecole di massa M
nell'atmosfera in funzione dell'altezza h dal suolo sarebbe del tipo
exp[-M * g * h / (K * T)], quindi le molecole piu' leggere *tendono*
a stare in alto e quelle piu' pesanti in basso, naturalmente l'atmosfera
*non* e' in condizioni di equilibrio termico.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sat Aug 14 2004 - 09:49:55 CEST