Re: principio di indeterminazione, quale è il prodotto?

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: Wed, 13 Jul 2011 12:46:01 -0700 (PDT)

On 9 Lug, 11:27, "Steve" <20682inva..._at_mynewsgate.net> wrote:

> Qualcuno � in grado di rispondermi in un modo comprensibile per chi ha
> studiato fisica al liceo classico?

Se vuoi soltanto vedere esplicitamente che cosa dice il principio di
indet.basta risolvere un esempio.
Eccone uno semplice: lo stato di minima energia una particella in un
potenziale armonico unidimensionale V(x)=k x^2, puo' essere descritto
da una gaussiana f(x)=C Exp[-(x/DeltaX)^2] dove C e DeltaX sono due
costanti. Il quadrato di questa funzione, |f(x)|^2, rappresenta la
densita' di probabiita' di trovare la particella in un certo punto x.
Puoi calcolare la costante C (in funzione di DeltaX) dalla
normalizzazione della densita' di probabilita', Int |f(x)|^2 dx=1.
L'analisi dimensionale ti dice gia' che C e' proporzionale alla radice
quadrata di DeltaX, sqrt{DeltaX}.
 Nota che la posizione media della particella e' nell'origine x=0.
Anche la quantita' di moto media e' zero, p=0.
Il quadrato di quella che chiami incertezza sulla posizione e'
definita come la varianza rispetto alla media della posizione,
Dx^2=Int x^2 |f(x)|^2 dx e sara' proporzionale a DeltaX^2 (a te
spettano i conti espliciti...). Il quadrato di quella che chiami
incertezza sulla quantita' di moto e' definita come Dp^2=Int f(x) d^2/
dx^2 f(x) dx. Ti verra' proporzionale a 1/DeltaX^2.
Prendendo il prodotto Dp Dx otterrai un risultato proporzionale ad h.
La costante di proporzionalita' e' la risposta alla tua domanda. Nota
che in questo caso ottieni la saturazione della diseguaglianza.
ciao
Received on Wed Jul 13 2011 - 21:46:01 CEST