Re: Relativita` e meccanica quantistica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 08 Aug 2004 20:45:24 +0200

Luca Andreoli ha scritto:
> Ho letto che per avere una teoria < del tutto > bisognerebbe riuscire
> ad integrare la meccanica quantistica con la relativita`generale e
> cioe`ancora la meccanica quantistica con la gravita`.
> Ora io vorrei cercare di capire per sommi capi il problema un po`
> piu`a fondo....
Per sommi capi e piu' a fondo sono un po' in contraddizione...

> ....cosa significa integrare la gravita`con la
> meccanica quantistica ? Significa forse che anche la gravita`dovrebbe
> essere quantizzata? Ed eventualmente non sia quantizzata perche`cio`
> rappresenta un problema ? Dalle mie domande vi sarete subito resi
> conto che non sono un <esperto> e quindi chiedo scusa per eventuali
> sciocchezze che posso aver scritto.

lb19091933_at_yahoo.it ha scritto:
> C'� un bel libro, che credo qui tutti abbiano letto: "Universo
> elegante" di Brian Green

riccardo ferraro ha scritto:
> Anch'io sono solo un amatore. Ho letto il libro di Green e l'ho
> trovato *stupendo* anche se, qualche spiegazione un pochino piu'
> profonda, magari con qualche (ohibo'!) formuletta non sarebbe guastata
Per la precisione, e' Greene con la "e" finale.
Cosa penso di quel libro l'ho gia' scritto anche di recente in questo
NG, per cui non mi ripeto.

Vediamo invece che cosa si puo' rispondere a Luca.
Pero' non e' mica facile...

Si potrebbe dire che la nascita della meccanica quantistica e' stata in
realta' solo una quantizzazione dell'interazione elettromagnetica.
Infatti la prima applicazione della m.q. e' stata ad atomi e molecole,
in cui le forze che li tengono insieme sono appunto elettromagnetiche.

A stretto rigore dunque non si sarebbe dovuto parlare di _meccanica_
quantistica, finche' non si fosse dimostrato che i fenomeni meccanici,
qualunque siano le forze che li causano, sono soggetti alle stesse
leggi quantistiche in sostituzione delle vecchie leggi di Newton.

Ma se si guarda in dettaglio, oltre le forze e.m. non c'e' molto
altro: poco dopo la nascita della m.q. si cominciarono a capire le
forze nucleari, e si vide che in realta' anche nella struttura dei
nuclei e nelle reazioni nucleari occorreva usare la m.q.
Faccio un solo esempio:la spiegazione del decadimento alfa come
effetto tunnel.

Poi le cose si sono sviluppate e anche complicate parecchio, man mano
che si passava a fenomeni piu' complessi e a misure piu' delicate.
Nasceva l'idea delle "interazioni fondamentali" da descriversi con una
teoria di campo (quantistica) e lo sviluppo soddisfacente (io mantengo
qualche dubbio, ma non voglio spostare il discorso) di queste teorie
mostrava appunto - tra l'altro - che la fisica delle interazioni
fondamentali doveva essere quantistica.

Pero' poco sopra dicevo "non c'e' molto altro", dimenticando di
proposito l'altra forza fondamentale nota da secoli:" appunto la
gravita'.
Da qui la domanda: anche la forza di gravita' e' soggetta alla m.q.? E
dato che la teoria della gravita' ormai da quasi un secolo e' divenuta
la RG, questo faceva nascere il problema: anche in RG si deve tener
conto della m.q.?

Perche' va detto che per tutto quanto riguarda la gravita' la m.q. e'
sempre stata ignorata: in nessun calcolo di fisica gravitazionale
compare la costante di Planck.
Naturalmente c'e' un'ottima ragione per questo: se si vanno a guardare
i numeri, in tutti i fenomeni di fisica gravitazionale oggi noti, gli
effetti quantistici sono assolutamente trascurabili, per molti ordini
di grandezza.
E viceversa: in tutti i fenomeni dove gli effetti quantistici sono
importanti, la gravita' non ha alcun peso.

A dire il vero, dicendo "tutti" non sono stato preciso. Esiste qualche
esperimento in cui entrano in gioco insieme gravita' e m.q.
Uno riguarda gli interferometri per neutroni. Non posso stare qui a
spiegare l'esperimento, ma dico solo che si dimostra che in un fenomeno
d'interferenza tipicamente quantistico il neutrone "sente" il campo
gravitazionale terrestre.
Un altro esperimento piu' recente, di cui mi pare si sia anche parlato
nel NG qualche anno fa, mostrava invece l'esistenza di livelli
discreti (tipico effetto quantistico) per una particella in campo
gravitazionale.
Purtroppo non ricordo maggiori dettagli.

Questo sembra dimostrare che anche per la forza di gravita' vale la
m.q.
Ma allora, si chiedera', dov'e' il problema? Non siamo a posto?
Non lo siamo, perche' a questo punto la situazione e' molto ...
primitiva.

Siamo al punto in cui si era agli inizi della m.q., quando si studiava
l'atomo d'idrogeno dicendo: c'e' una forza (conservativa) che ha
un'energia potenziale nota. Non ha importanza che razza di forza sia
(si da' il caso che sia elettrostatica): questo ci basta per scrivere
l'eq. di Schroedinger, risolverla, e trovare i livelli energetici
dell'atomo.
Et voila': tutto torna.

In quegli esperimenti che citavo si fa lo stesso: il neutrone e'
soggetto alla forza di gravita', che ha un'energia potenziale, ne tengo
conto nell'eq. di Schr. che mi determina come si formano le frange
nell'interferometro, e sono a posto.

Pero' per il caso e.m. abbiamo fatto molto di piu', come accennavo
sopra: abbiamo imparato a calcolare piccole correzioni verificate
sperimentalmente; abbiamo studiato fenomeni del tutto diversi, come
l'effetto Compton, la creazione di coppie (e+ e-), ecc.: questa e'
l'elettrodinamica quantistica.
(Lo stesso si puo' dire per le interazioni deboli e forti, ma non
occorre parlarne.)

E' quindi naturale chiedersi: si puo' fare una "gravitodinamica
quantistica"?
Questa sarebbe appunto la fusione della RG con la m.q.

C'e' solo un "piccolo" difetto: che non abbiamo (l'ho gia' detto) la
piu' vaga base sperimentale a questa richiesta.
Non ci sono esperimenti da spiegare, e il giorno che avessimo la
teoria, non sapremmo come metterla alla prova.
(Beh, la seconda affermazione forse non e' condivisa da tutti, ma
anche su qyesto non voglio dilungarmi...)

Ma a parte questo, la teoria al momento non c'e'.
Naturalmente i teorici delle stringhe dicono che la teoria e' la loro,
ma i piu' onesti riconoscono che e' assai poco una teoria (per es.
Greene nel suo libro lo dice).
Poi ci sono altri che pensano a una teoria del tutto diversa.
Insomma, la situazione al momento e' tutt'altro che chiara.
              

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Aug 08 2004 - 20:45:24 CEST