Re: esperimento EPR

From: Gianmarco Bramanti <gianmarco100_at_inwind.it>
Date: Fri, 30 Jul 2004 17:26:21 GMT

                    Il 28 Lug 2004, 20:38, "Denni" <govonid_at_tin.it> ha scritto:
>
> "> Allora, due fotoni vengono emessi con polarizzazioni uguali. Essi se ne
> > vanno in direzioni opposte uno fino al "limite destro" (scherzo!) e
> > l'altro fino al "limite sinistro" dell'universo. A destra c'e' qlcuno
> > che misura la polarizzazione del fotone decidendo che e' H. A questo
> > punto una misurazione sull'altro fotone all'"altro lato" dell'universo
> > non puo' che dare H. Quello che NON capisco e': dove sta il paradosso
> > visto che si sa gia' a priori che i fotoni vengono emessi con identica
> > polarizzazione ? Se questo mio dubbio implica che non ho capito nulla
> > di MQ ditemelo, siate severi, e mi daro' all'ippica (GIDDAP!!!)
> > Ciao,grazie,Riccardo,Genova.
>
> credo, ma non ne sono sicuro, che i due fotoni, fintanto che non vengono
> osservati presentano uno spin che � la sovrapposizione dei due. Nel
momento
> in cui viene misurato uno automaticamente l'altro acquista spin opposto. I
> due fotoni non hanno lo spin gi� fissato nel momento in cui vengono
> prodotti, altrimenti non ci sarebbe paradosso.
>

E' vero, ed e' vero anche che rimane difficile spiegare l'aspetto
paradossale
del fenomeno EPR, anche perche' si tratta di una violazione non proprio di
una opinione comune, quanto di una opinione costruita su una base
paradigmatica che gia' costituisce una evoluzione rispetto al senso
comune, ovvero la relativita', null'affatto basata su fenomeni quotidiani.

Provo a spiegarmi nella speranza che possa risultare utile a qualcuno.

In genere se uno ha capito non dico la meccanica quantistica, quanto il suo
funzionamento previsionale, nella generalita' dei casi, il che non e' poco
ed
e' un impresa a mio avviso inesauribile, non dovrebbe trovare paradossale il
risultato EPR previsto, pero' dovrebbe rimanere sempre con un senso di
sbigottimento circa il significato profondo di questo risultato. Questo per
dire
che e' facile inizialmente travisare o non inquadrare esattamente la
questione.

Detto in poche parole: anche se e' relativamente facile capire cosa la
meccanica
quantistica prevede per l'esito di un esperimento EPR e' relativamente
facile
pensare di avere con questo esaurito la questione.
 
Anche se il risultato non appare paradossale qualcosa di controintuitivo
puo'
essere messo in evidenza, con un esperimento ideale che raccontero' fra
poco. Quando studiai la presentazione che provo a raccontare qui trovai che
in prima lettura non mi sembrava in linea con quello che io ritenevo di
intendere quando pensavo che un sistema conosce a priori il risultato, e
quindi non mi pareva una dimostrazione, in seguito mi tenne insonne per
qualche
notte perche' compresi che davvero era almeno una parte di quello che
intendevo
e che avrei voluto esprimere, e compresi che quella lettura mi aveva fugato
un
dubbio circa uno scenario mentale che superficialmente poteva somigliare ad
una
interpretazione statistica equivalente alla struttura di probabilita' della
meccanica quantistica,
ma che di fatto era distinguibile, infine mi dette l'avvio per pensare piu'
seriamente ad aspetti
che non avevo davvero considerato, circa l'indistinguibilita', la
causalita', e tant'altro.

Provo a descriverti il risultato, consapevole del fatto che si tratta di una
descrizione parziale del
modello di Bell, e poi mi dici se ti ha convinto o ti ha suscitato le mie
stesse perplessita' di allora.

Rimanere un poco perplesso dovrebbe contribuire a chiarirsi le idee circa
l'autenticita' della natura probabilistica della meccanica quantistica.

Premetto che con i due fotoni nello stesso stato non riesci davvero a
trovare
stranezze, occorre considerare una situazione in cui vengono emessi due
fotoni in stati ortogonali di polarizzazione. Le "stranezze" si verificano
poi
in virtu' della indistinguibilita'. Comunque andiamo per gradi.

Cio' che pare andare contro l'opinione (doxa) e' che studiando i dati a
misure compiute
sembra "come se" una misura abbia causato il risultato dell'altra, cio' che
e' da evitare e'
dire cose come "e' come se la prima misura abbia causato il risultato
dell'altra",
perche' siccome i due esperimenti di misura sono separati da un intervallo
di genere
spazio e' un ordinamento temporale privo di significato ovvero il prima ed
il dopo
possono dipendere dal riferimento. Dopo questa critica anche la parola come
se una misura abbia causato l'altra dovrebbe apparirti priva di significato.

quello che e' certo e' che esistono correlazioni fra misure in punti
separati da intervalli
di genere spazio e che queste correlazioni non sono compatibili con una
rappresentazione di "pre-destinazione" degli esiti delle misure.

Provo a spiegare la questione come e' presentata dal modello di Wigner, che
e' l'argomento
che trovi ad esempio sul libro di Jun John Sakurai. Wigner suppone che il
risultato della
misura a destra sia determinato fin dal momento in cui il doppio fotone e'
stato emesso.
E che conseguentemente sia determinato il risultato della misura a sinistra.

Possiamo fare misure di polarizzazione in due direzioni che formano un
angolo di 45
gradi. Diciamo x,x'.

Allora consideriamo un gran numero di copie della coppia di fotoni che sono
stati emessi
diciamo dalla zecca dei fotoni. Supponiamo che una certa frazione di questi
fotoni abbia
la proprieta' che quando si misura la polarizzazione lungo x si ha certezza
che il fotone
passi, idem se si misura la polarizzazione lungo z. Questo modello a "giochi
fatti a priori"
deve rendere conto del fatto che in concreto quando si misura la
polarizzazione con
un filtro ad un certo angolo solo una certa frazione passi.

La meccanica quantistica prevede che il fotone in un certo senso passi o non
passi con
una probabilita' che dipende dalla componente di polarizzazione lungo la
direzione
considerata. Il modello di Wigner ipotizza che l'esito dell'esperimento
fosse stabilito
fin dallo start. Per questo dobbiamo fare un'assunto che suona paradossale a
chi
conosce la meccanica quantistica ovvero che il risultato della misura dello
stato di
polarizzazione di un dato fotone sia invece stampato a priori sul fotone
(anche se non
riusciamo a leggere tutte e tre le etichette) a priori.

Facciamo una tabella di misure ipotetiche con tre direzioni a,b,c assegnate
dobbiamo considerare otto possibili soluzioni: p sta per passa, n per non
passa.

----------particella misurata a destra-------- particella misurata a
sinistra
N1--------(a p, b p, c p)--------------------------
N2--------(a p, b p, c n)--------------------------
N3--------(a p, b n, c p)--------------------------
N4--------(a p, b n, c n)--------------------------
N5--------(a n, b p, c p)--------------------------
N6--------(a n, b p, c n)--------------------------
N7--------(a n, b n, c p)--------------------------
N8--------(a n, b n, c n)--------------------------

Siccome le particelle sono in stati ortogonali di polarizzazione a sinistra
dobbiamo
trovare i risultati opposti di quelli trovati a destra.

Bene consideriamo ora un esperimento concreto e suppuniamo che a destra
trovino che
ponendo il polarizzatore lungo a il fotone passi. E che a destra trovino che
col polarizzatore
lungo b il fotone non passi. E' chiaro che le due copie identiche di fotoni
prodotti alla zecca
dei fotoni erano del tipo tre o del tipo quattro. Definiamo P(a p, b p) la
probabilita' che in una
scelta casuale, l'esperimento a destra misuri passaggio con polarizzatore
lungo a e che
l'esperimento a sinistra misuri pure passaggio col polarizzatore lungo b.

P(a p, b p) = (N3 + N4) / N
 
dove N e' la somma di tutti i numeri della colonna a sinistra.

Ora ti lascio qualche secondo o minuto oppure chiedi spiegazioni, a
convincerti che

P(a p, b p) <= P(a p, c p) + P(c p, b p).

[osserva che a destra della disuguaglianza al primo termine
compaiono i valori per a e c di N4 ed al secondo termine i valori
per c e b di N3. Benissimo questa si chiama disuguaglianza di Bell.


PREVISIONE QUANTISTICA

Per fare il conto occorre partire dallo stato nella base a ed (a ortogonale)
che si scrive:

1/sqrt(2)(|(a p>|a n>-|a n>|a p>)

Dove abbiamo supposto che la parte orbitale dello stato (per i fotoni la
faccenda di separare
parte orbitale e parte di spin e' piuttosto spinosa, ma fingiamo che sia
tutto semplice)
e' fattorizzata ed antisimmetrica. Sakurai ad esempio ragiona sul singoletto
di spin di
una coppia di elettroni per la parte di spin e la funzione d'onda e'
simmetrica sulla parte
orbitale e con particelle massive le cose sono molto piu' semplici ed il suo
ragionamento
si riapplica identicamente alla situazione fittizia che indichiamo su e con
qualche sofisticazione
matematica in piu' anche al caso di fotoni veri).

In virtu' di questa scelta antisimmetrica della parte di polarizzazione
abbiamo che
la parte di polarizzazione medesima rimane invariata rispetto ad un
cambiamento
di base, cioe' assume la stessa forma, ovvero se sostituiamo gli stati che
abbiamo
scritto con la loro espressione nella nuova base, dopo avere semplificato la
scrittura
troviamo una espressione identica a quella di partenza con i nuovi vettori
di base al
posto dei vecchi vettori di base (per esprimer questo in modo corretto
dovremmo
utilizzare una base di sviluppo in armoniche sferiche e considerare
uno stato di due fotoni simmetrico per rotazione intorno ad un asse
costruito a partire
da stati con polarizzazione ortogonale e questo e' certamente possibile, ma
probabilmente
l'invarianza non sarebbe tanto visibile come nell'esempio di ampiezza
fittizia che stiamo
guardando. Considerando sistemi che emettono due fotoni, questa possibilita'
era stata
prevista nel 1931, ma la prima osservazione di uno stato elettronico indotto
correttamente
e' del 1960, si possono avere stati del campo elettromagnetico invarianti
per rotazione intorno
ad un asse, sara' su quell'asse che porremo i due filtri polarizzatori).

P(a p, b p) = cos^2(ab)

P(a p, c p) = cos^2(ac)

P(c p, b p) = cos^2(cb)

Poniamo allora ab = 2 ac = 2 cb cioe' l'asse c e' a meta' fra l'asse a e
l'asse b.
ne segue che per angoli ac minori di 45 gradi la disuguaglianza di Bell e'
violata.
In altri termini il modello a variabili nascoste di Wigner non e'
compatibile con la
situazione prevista dalla meccanica. (mi stufa chiamarla quantistica per
distinguerla
dalla classica, e' la sola meccanica che esista e se ha un futuro non e'
necessariamente parcellizzato in quanti tutt'al piu' e' topologico numerico
per una
struttura continua, bah, scusa il delirio).


ESPERIMENTI

In uno degli esperimenti sono state osservate le correlazioni di spin fra
protoni finali
nella diffusione a bassa energia protone protone. In tutti gli altri
esperimenti si sono
misurate correlazioni di polarizzazione di fotoni, fra una coppia di fotoni
in una
transizione a cascata di uno stato atomico eccitato, ad esempio usando
Calcio e
Mercurio inizialmente posti in stati J=0 che vanno poi in stati J=1 e quindi
in
stato J=0. Esistono poi esperimenti piu' moderni fatti sugli stati di mesoni
K
ed esperimenti in fibra su cui altri saranno certamente piu' aggiornati.



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