Re: Problema di Gasdinamica

From: slag <simolaviz_at_tiscalinet.it>
Date: Sat, 24 Jul 2004 14:31:29 +0000 (UTC)

Certo che � possibile calcolare la portata nel tubo, basta risolvere
le equazioni di Navier Stokes, che sono differenziali alle derivate
parziali e a coefficienti non costanti.
Fortunatamente, nel tuo caso si riducono a semplici equazioni
differenziali di primo ordine a coefficienti costanti, facilmente
integrabili.
Prima di tutto bisogna sapere se il tubo � a sezione circolare o
rettangolare, perch� nel caso sia circolare le equazioni vanno scritte
in coordinate cilindriche.
Comunque, partendo dalle equazioni semplificate, basta che integri
e imponi le condizioni al contorno, ovvero la perfetta adesione alla
parete del tubo.
Risolvendo l'integrale ti puoi trovare il profilo di velocit�, cio� la
velocit� in funzione della distanza dalla parete (o dall'asse del tubo,
dipende da dove hai messo il sistema di riferimento) e la portata che
vuoi calcolare risulta essere la velocit� media (che ti calcoli
sapendo il profilo di velocit�) del flusso nel tubo moltiplicato per
la densit� del fluido e per l'area della sezione del tubo.
Questo valore � una portata in massa, cio� in kg/s, perch�, detta Q la
portata, si ha che:
Q = velocit� * densit� * sezione = m/s * kg/m3 * m2 = kg/s
 
Se ti interessa la portata volumetrica, ovvero in m3/s, basta non
moltiplicare per la densit�, infatti:
Q volumetrica = velocit� * sezione = m/s * m2 = m3/s
 
Questo procedimento puoi utilizzarlo se il flusso rimane in regime
laminare, ovvero non si ha transizione a uno turbolento.
Per saperlo, una volta che ti sei calcolato la velocit� con il metodo
che ti ho scritto devi calcolarti il numero di Reynolds, che � definito
come:
Re = (densit� * lunghezza caratteristica * velocit�) / (viscosit�
dinamica)
la lunghezza caratteristica, nel tuo caso � il diamtetro del tubo o il
lato pi� lungo della sezione se questo � rettangolare.
Se questo numero sta sotto un certo valore, allora vanno bene i conti
che hai appena fatto, altrimenti lascia stare perch� dovresti
considerare le equazioni mediate di Reynolds che considerano le
fluttuazioni della velocit� rispetto al moto medio.
I valori limite sono per il tubo a sezione circolare 2300, mentre per
quello a sezione rettangolare 1000.
 
La scabrosit� del tubo, sapendo la pressione in entrata e in uscita non
ti interessa perch� probabilmente ne tieni gi� conto.
La scabrosit�, infatti produce una caduta di pressione (chiamata anche
perdita di carico) e se hai misurato la pressione sperimentalmente ne
hai gi� considerato gli effetti.
 
Se nel flusso � presente una concentrazione di gas inquinante non cambia
sostanzialmente niente nel procedimanto, devi solo cambiare la densit�
del fluido.
 
In merito alle formule da utilizzare, ti dico le due gi� semplificate
per i due casi.
Per il condotto a sezione rettangolare:
metti il sistema di riferimento sull'asse e chiami b la semialtezza.
l'equazione che ti permette di trovare il profilo di velocit� �:
u(y) = (-1/(2*viscosit�)) * dp/dx * (b2-y2)
 
Per il tubo a sezione circolare, invece:
vx(r) = (-1/(4*viscosit�)) * dp/dx * (R2-r2)
 
Buon lavoro
 
elBorgo
(P.S. Sempre problemi con l'iscrizione. Dovrei risolvere a breve.)


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Received on Sat Jul 24 2004 - 16:31:29 CEST

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