Re: Help fatemi capire questa "matematicata" [was Re: Urto elastico]

From: Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani_at_virgilio.it>
Date: Mon, 19 Jul 2004 07:02:29 GMT

Buongiorno, Danguard ha scritto:
[cut]
> Due vettori (= "freccioline") sono *ortogonali* se le loro direzioni
> sono ortogonali, giusto? Cioe', se le loro direzioni formano angoli di
> 90 gradi ( o PI/2 radianti, che e' lo stesso, vero?).

90 gradi = Pi/2 rad.

> ....allora come si fa a dire che un vettore nullo e' ortogonale a
tutti
> gli altri vettori?? Qual e' la direzione di un vettore nullo?? Non ne
ha
> di direzioni credo??

La rappresentazione di un vettore come segmento orientato o
"frecciolina" consente di disegnare i vettori e di eseguire
operazioni su di essi, ma nella grande generalita' dei casi
in fisica si rende necessario ricorrere a definizioni piu' astratte e
formali (ad es., se vuoi operare su dei vettori usando un
computer, non li puoi rappresentare come "freccioline").
In matematica si definiscono come vettori gli elementi di
quello che si chiama uno spazio vettoriale V su un corpo K
(il corpo K ad es. puo' essere |R o C) che soddisfino a particolari
regole di composizione interna e con gli elementi di K, si puo'
anche definire una particolare operazione che associa a coppie di
elementi di V un elemento di K e che si chiama prodotto scalare
(rappresentato con il "dot" nel messaggio precedente), due
vettori V1 e V2 si definiscono ortogonali se il loro prodotto scalare
e' nullo, V1 dot V2 = 0.
Usando questa definizione di vettore si dimostra che il vettore nullo
(elemento neutro rispetto alla somma vettoriale) ha prodotto scalare
nullo con ogni vettore, cioe' e' ortogonale a tutti i vettori (usando
la definizione di ortogonalita' vista sopra).
Nel messaggio precedente avevamo ottenuto la condizione
V1 dot V2 = 0, questo ci dice che se V1 e V2 sono entrambi non
nulli allora le loro direzioni formano un angolo di 90�, mentre se ad
es. V1 e' nullo allora non e' possibile associare una direzione a V1,
ma si puo' dire (nel senso visto in precedenza) che V1 e' ortogonale
a V2.
Il discorso che ho fatto e' sostanzialmente qualitativo, ma non mi
sembrava opportuno mettermi a riassumere la teoria degli spazi
vettoriali in un messaggio di ng, visto che queste cose sono spiegate
sicuramente meglio altrove.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
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Received on Mon Jul 19 2004 - 09:02:29 CEST

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