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From: Giacomo Ciani <giacomo.ciani_at_LEVAQUESTO.tiscalinet.it>
Date: Sun, 18 Jul 2004 11:55:32 +0200

Tern wrote:
> Un aereo decolla con velocit� d'intensit� v = 800 Km/h in direzione
> Ovest da un aereoporto posto sul parallelo alla colatitudine theta .
> Si richiede la velocit� dell'aereo rispetto al riferimento solidale
> al centro della Terra in moto traslatorio rispetto al Sole e alle
> stelle fisse.

NOn � il massimo della chiarezza, am direi che qualcosa ci si pu�
cavare... :-)

> Per semplicit� poniamo che il parallelo sia l'equatore (colatitudine =
> pi/2).
>
> Dal testo del problema (ultime parole del testo) e con un po' di buo
> senso capisco che il Sole e le stelle fisse sono fermi l'uno rispetto
> alle altre, i.e. non sono in moto relativo (in ogni caso si tratta di
> una approssimazione).
> Ora la Terra ruota attorno al proprio asse con velocit� angolare
> scalare costante omega_T (= 7.3 x 10^-5), inoltre la rotazione della
> Terra � da Ovest verso Est.
> Bene da quanto ho appena scritto deduco subito che la velocit�
> dell'aereo che sta decollando rispetto al riferimento delle stelle
> fisse � il valore assoluto della differenza
> v - (omega_T )*( R_T) ove R_T � il raggio della Terra.


Nessuna obiezione...

> Il problema parla di "riferimento solidale al centro della Terra in
> moto traslatorio rispetto al Sole e alle stelle fisse". Io capisco
> che questo riferimento solidale al centro della Terra _non ruota
> insieme alla Terra_ , altrimenti nel testo del problema non sarebbe
> stato scritto -- in moto traslatorio-- . Non ho detto niente di nuovo
> messo in risalto una parte del testo del problema.

Esatto, rimane sempre parallelo a se stesso...

> Nella soluzione dell'esercizio (tra l'altro l'esercizio che sto
> ponendo alla vostra attenzione � risolto) per theta = 0 leggo:

immagino theta = pi/2, dato che � al colatitudine dell'equatore...

> La velocit� di trascinamento all'equatore
> (lunghezza dell'equatore = 40 x 10^3 Km, giorno sidereo 23.93 h) �
> v_tr = lunghezza dell'equatore / giorno sidereo ~ 1671 Km /h
> rispetto al riferimento in moto traslatorio con la Terra, rispetto al
> quale -quindi- l'aereo ha velocit� in modulo eguale a | v - 1671 | =
> | 800 - 1671| = 871.

Direi che � esatto... a parte che a me torna 1671,54, che va
approssimato 1672.

> Le mie obiezioni sono le seguenti:
>
> (i) So che, per definizione, la velocit� di trascinamento dell'aereo
> rispetto al riferimento solidale al centro della Terra ( chiamo
> quest'ultimo riferimento K' ) � v_{O ' } + omega_T wedge O' P.
> ( v_{O ' } , omega_T e O' P sono vettori dunque si deve
> sottointendere la feccia sopra).
> O ' � l'origine del riferimento K ' , ossia il centro della Terra, P
> � la posizione dell'aereo che sta decollando nell'aereoporto, dunque
> quanto vale v_{O '} ?

Prova dirlo in italiano: tu stai chiedendo quanto vale la velocit�
dell'origine del sistema k' (qualunque esso sia) rispetto allo stesso
sistema k'... sai la risposta?

> Inoltre la norma del vettore OP' � R_T dunque
>> omega_T wedge O' P| = omega_T R_T ~ 1681 Km/h.

Il ragionamento � giusto, anche se visti i dati che hai a disposizione �
un po' come andare da Firenze a Milano passando da Roma..
Per quanto riguarda i "numeri", a me in effetti continua a tornare
1672...

> Poco male , a mio parere, che sia 1681 Km/h e non 1671 Km/h,
> questione di approssimazioni , a mio parere. In ogni modo (lasciando
> perdere che il risultato di cui sopra � 1681 Km/h e non 1671 Km/h
> come indicato dal testo) deduco che : siccome il testo dice che la
> velocit� di trascinamento � 1671 Km/h deve essere v_{O '} = 0.

Direi proprio di si: qualsiasi punto (ivi compresa l'origine) di un
sistema di riferimento rispetto allo stesso sitema � 0, non ti pare?

> C' � un piccolo problema :
> L'esercizio richiede la velocit� dell'aereo rispetto al riferimento
> solidale al centro della Terra ____in moto traslatorio rispetto al
> Sole ___ , dunque , siccome il centro della Terrra si muove, (il
> testo dice proprio che si muove di moto traslatorio ! ) , v_{O ' }
> diverso 0 .

Stai facendo confusione: quella che � diversa da 0 � la velocit� di O'
rispetto al Sole, ma l'esercizio chiede la velocit� rispetto al
riferimento solidale al centro della terra, che quindi � chiarmante 0.
In quel riferimento al terra non trasla, ruota solamente.
Il fatto che l'esercizio abbia parlato di riferimnto in moto traslatorio
rispetto al sole � servito solo a dire che tale riferimtno trasla insime
alla Terra, ma non ruota con essa (altrimenti il suo moto non sarebbe
solo traslatorio): ne segue che ripetto ad esso la terra ruota, ma non
trasla.

Riassumendo:
- siamo in un riferimento in cui il centro della Terra � fermo, ma la
terra ruota con velcita W = 2*(pi greco)/(tempo di rotazione)
- la superficie terrestre all'equatore ha quindi velocit� tangenziale
(in questo sistema di riferimento) V = (lunghezza equatore)/(tempo di
rotazione)
- la velocit� dell'aereo � espressa rispetto alla superficie terrestre,
e si somma quindi (algebricamente) alla velocit� di questa (essendo le
due parallele)

Quindi nel riferimnto che trasla con la terra ma non ruota con essa,
l'aereo di muove con velcit� 800 km/h da est verso ovest rispetto ad un
aereoporto che si move con velocit� 1672 km/h da ovest verso est: il
risultato � che l'aero ha velocit� 872 km/h da est verso ovest...

Ciao

Giacomo


> Vi prego di darmi qualche dritta.
>
> Grazie anticipatamente,
> TeRn
Received on Sun Jul 18 2004 - 11:55:32 CEST