Re: Energia cinetica totale di una sfera in rotazione.

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 12 Jul 2004 20:52:36 +0200

Giorgio Bibbiani ha scritto:
> ...
> Consideriamo adesso il caso in cui sono assenti forze esterne ma in
> presenza di attrito volvente che schematizzo come una forza Fv
> applicata al c.d.m. e opposta alla velocita', sulla sfera agira' anche
> la forza di attrito statico Fs opposta a Fv e applicata in C e la
> sfera decelerera' con accelerazione di intensita' (5/7) Fv / M.
> L'effetto combinato di Fv e Fs e' lo stesso di una forza (Fv - Fs)
> applicata a un punto giacente sul diametro passante per C e distante
> Fv / (Fv - Fs) * R da C, che dara' luogo a un momento Fv * R rispetto
> a C.
>
> E' questo il momento di cui parlavi?
> Perche' e' piu' corretto parlare di momento invece che di forza?
Ora ti mostro come ragiono io (sulla scorta delle lezioni di Mecc.
Raz. di Signorini, il che fara' felice una persona che conosciamo
;-) )

Nelle condizioni che descrivi, si osserva che la sfera rallenta, e il
suo moto e' pressoche' uniformemente accelerato.
La prima eq. cardinale della dinamica mi dice che la risultante delle
forze esterne deve avere una componente orizzontale opposta alla
velocita' del c.d.m. G.
La seconda eq. cardinale mi dice che il mom. risultante delle stesse
forze rispetto a C non e' nullo, ed e' opposto al mom. angolare.

Il solo oggetto che puo' produrre forze sulla sfera (a parte
l'attrazione terrestre, che e' verticale e ha momento nullo rispetto a
C) e' il piano su cui la sfera rotola. Quindi viene naturale, anzi
necessario, assumere che dette forze siano applicate nella regione di
contatto.
Il contatto non e' un singolo punto, dato che non esistono corpi
indeformabili; quindi le forze sono ripartite su tutta una piccola
area di contatto, e non c'e' proprio niente di strano che abbiano
momento non nullo rispetto a C: basta che nella parte anteriore (nel
senso del moto) le forze siano maggiori che nella parte posteriore.
Per esempio, se pensi a queste forze come reazioni elastiche, basta
assumere che abbiano un'isteresi, ossia che siano maggiori nella fase
di compressione che in quella di rilascio, come di fatto accade, anche
nella molle.

Detto tutto questo, la piu' diretta schematizzazione per la reazione
vincolare e' dunque non una singola forza applicata in C, come si fa
per l'attrito statico, ma una forza piu' un momento.
Questo momento e' appunto l'effetto dell'attrito volvente.

Nota che nello schema di corpo rigido per la sfera, contano sempre e
solo risultante e mom. risultante; quindi puoi sostituire queste forze
con un'unica forza (risultante) applicata in un punto tale da dare il
giusto momento rispetto a C.
Oppure puoi usare due forze: una applicata in C e una in G, scelte in
modo che la risultante sia quella giusta, e il momento pure. E' quello
che proponi tu.
Non e' che sia sbagliato, ma e' una scelta arbitraria, senza
motivazione fisica: non esiste una *forza* di attrito volvente, e non
c'e' motivo di vederla applicata in G.
Da un punto di vista formale pero' e' perfettamente lecito.
           

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Jul 12 2004 - 20:52:36 CEST