Re: Disuguaglianza di Clausius

From: Andrea <overmanLEVAMI_at_TOGLIMIlibero.it>
Date: Wed, 07 Jul 2004 13:10:53 GMT

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:ccer7i$vtj$1_at_newsreader2.mclink.it...
> Max ha scritto:
> > ...
> > dicendo inoltre che la macchina cos� costruita � monoterma ... Perch�
> > � monoterma ????
> Che cos'e' una macchina monoterma? Mai sentito...

Vuol dire che scambia calore con un solo serbatoio.


"Max" <nospam_at_indi.it> ha scritto nel messaggio
news:cc8i8t$dt$1_at_news.flashnet.it...
> ciao a tutti,
> spero che qualcuno mi possa aiutare a capire la disuguaglianza di
clausius.
> Nella dimostrazione si fa vedere che una macchina termica che scambia
calore
> con pi� sorgenti,
> T0 e t1 t2 t3 t4 ... vale la relazione q0/t0 + q1/t1 + q2/t2 .....
<=
>
>
> 0
> dicendo inoltre che la macchina cos� costruita � monoterma ... Perch� �
> monoterma ????

Fatti un disegnino di quel che segue, cos� si capisce meglio...

Si parte con una macchina M che scambia calore Q1,Q2,..Qn
con n serbatoi a temperature T1,T2,..Tn , e fornisce lavoro Lm.

Poi si aggiunge un serbatoio a temperatura To>Ti per ogni Ti, e si inserisce
una macchina di Carnot Ci , fra i serbatoi To e Ti. Facciamo in modo che le
macchine di Carnot assorbano dai serbatoi lo stesso calore che la macchina M
aveva fornito, (o viceversa) in modo quindi che ogni serbatoio Ti abbia un
deltaQ=0.

Allora i serbatoi diventano inutili, e possiamo considerare l'insieme
dell'unico serbatoio To collegato alla macchina ottenuta da M pi� tutte le
Ci.

Avendo un solo serbatoio con cui si scambia calore, o tutto il lavoro �
trasformato in calore, o tutto il calore diventa lavoro. Quest'ultimo caso �
impossibile per il secondo principio, allora vuol dire che tutto il lavoro
Ltot=Lm+ sum Lci diventa calore Qtot, verso il serbatoio To. Qtot<=0 visto
che � calore restituito al serbatoio.

Ogni macchina di Carnot assorbe il calore Qi dal serb. Ti e cede Qi' a To,
secondo la relazione: Qi'/To+ (-Qi)/Ti=0
valida per le macchine reversibili.

(se alcune delle Ci scambiano calore in senso opposto, la relazione fra
calori e temperature non cambia)

Allora Qi'=Qi*To/Ti
e:
Qtot = sum Qi' = To*sum Qi/Ti

Come abbiamo detto prima Qtot<=0 per cui
sum Qi/Ti<=0

questo poi si generalizza a: integrale di dQ/T<=0.

Chiaramente, visto che la relazione ottenuta non coinvolge le macchine di
Carnot, il risultato vale in generale. Altrimenti pu� sembrare una relazione
valida solo in presenza di quelle macchine Ci che invece sono state aggiunte
artificiosamente, solo per arrivare pi� facilmente a un risultato che era
valido comunque.

Ciao
Andrea
Received on Wed Jul 07 2004 - 15:10:53 CEST