Re: Dubbio sul principio di indeterminazione

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 05 Jul 2004 20:55:23 +0200

Edd ha scritto:
> Il principio di indeterminazione � una relazione fra due scarti
> quadratici medi, cio� fra errori statistici.
Io gia' questo non lo direi.
Gli s.q.m. sono quelli delle distribuzioni di probabilita' dei
possibili risultati delle misure.
Non userei la parola "errore" a questo proposito.

> Se il prodotto degli scarti di X e Px � maggiore uguale di h tagliato
> mezzi, questo significa che se ripeto le misure nelle stesse
> condizioni otterrei risultati diversi (per via della statistica),
Che vuol dire "per via della statistica"? Vedi sopra.

> ... ma nulla vieta che nella SINGOLA misura si possa misurare
> simultaneamente con precisione infinita entrambe le grandezze
> (ovviamente trascurando l'errore sperimentale).
>
> Ma allora perch� si dice che se due variabili non commutano
> non possono essere misurate simultaneamente con precisione
> arbitraria?
Perche' questo *e' il punto di partenza*, ossia uno dei postulati
interpretativi della m.q.
I risultati possibili di una misura sono gli autovalori, con prob.
date dall'espressione che sai (e che qui non serve).

Una misura simultanea di due osservabili e' possibile solo se esse
hanno autovettori comuni, cosa che e' garantita se commutano (in quel
caso gli autovettori comuni formano una base nello spazio di Hilbert).
Invece due osservabil che non commutano possono non avere neppure un
autovettore in comune.

La cosa viene spesso esemplificata esaminando i possibili metodi di
misura delle due osservabili, per verificare che non si riesce a
trovare una misura simultanea di entrambe. Ma questo non e' necessario
per il discorso, che esprime una proprieta' matematica (un teorema)
una volta assunto il postulato citato sopra e gli altri che non ho
elencato.

> Grazie. Spero soprattutto di non aver fatto una domanda stupida...
Eh no, purtroppo la domanda non e' stupida, perche' questo argomento
non e' sempre spiegato come si deve...
            

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Jul 05 2004 - 20:55:23 CEST