Alex wrote:
> Se volessi mandare in "cielo" un pallone per rilievi atmosferici, costruito
> artigianalmente, che tipo di valutazioni dovrei fare per farlo salire il pi�
> in alto possibile??
>
> io pensavo che per avere il miglio risultato, dovrei fare innazi tutto il
> pallone il pi� grosso possibile. Infatto ho ipotizato che il peso del
> pallone vari linermente con la sua superficie. Visto che il volume aumenta
> pi� della superficie all'incrementare del raggio, ecco che pi� grosso � il
> pallone e meno il peso delle sue pareti influisce sul peso totale (pareti+
> contenuto). Per il contenuto � ovvio che dovrei metterci un gas pi� leggero
> dell'aria. Elio? Poi credo che sarebbe buona cosa prendere un pallone con
> una tensione di parete mediamente non troppo alta. Infatti se per
> distenderne le pareti ci vuole una pressione notevole, ecco che il mio Elio
> si trover� a vedere aumentare la sua densit�. Insomma, Elio a bassa
> pressione. Il che significa bassa tensione di parete per Laplace. Infine mi
> domandavo: fino a quando salir�? Beh..fino a quando la densit� dell'aria non
> sar� abbastanza bassa da far ridurre la spinta di Archimede al peso del
> pallone gonfiato. A quel punto le forze sono uguali ed opposte ed il pallone
> si ferma. In realt� credo che superi questa altezza per via della velocit�
> che avr� acquisito in salita. Poi, a mano a mano che la gravit� decelera il
> pallone, questo ridurr� la sua velocit� e ridiscender� all'altitudine di
> equilibrio (con oscillazioni attorno a questa sempre pi� piccole, fino a
> fermarvisi). tutto ci� se ignoro i venti, ecc ecc.
> Cosa ho dimenticato? Fino a che altezza posso arrivare (lo so che dipende
> dal pallone, ma ....pi� o meno?)? Pensavo che conoscendo peso e volume del
> pallone avrei potuto calcolarmi - una volta in "cielo" al punto di
> equilibrio - la densit� a quell'altitudine (giusto per divertirmi un po').
> Infine: come posso rendere stabile il pallone in volo rispetto ai venti ecc?
> Insomma, farlo salire verticlamente. Penso - ma forse sbaglio - che la cosa
> pi� importante sia il perso del pallone gonfiato e la sua superficie (a
> parit� di forma ed altro). Pi� e grosso e pesante e pi� � stabile. Ma pi� �
> grosso e pi� la sua superficie "riceve" i venti.
>
> Consigli, correzioni??
>
> Grazie
La prima caratteristica di un pallone e' che, per alzarsi, sia
sottoposto ad una forza netta positiva: forza di Archimede meno forza
peso > 0.
La forza peso dipende solo dalla massa totale del
gas+contenitore+apendici e da g (accel. di gravita') quindi la possiamo
pensare con buona
approssimazione costante. La forza di galleggiamento dipende dalla
differenza tra la densita' totale del pallone (massa totale - costante -
fratto il volume - in genere variabile) e dalla densita' dell'aria
circostante (variabile).
L'unica caratteristica necessaria richiesta al gas e' che, alle
pressioni e temperature in cui si trovera', sia meno denso
dell'atmosfera: puo' essere elio, idrogeno o anche aria calda. Per
limitare il discorso eliminiamo subito l'aria calda e le mongolfiere.
Ci sono essenzialmente due tipi di contenitori. Quelli elastici che,
come dici giustamente, non devono avere un coefficiente di elasticita'
troppo grande e quelli quasi rigidi.
Trattiamo prima quelli elastici. La pressione interna e' sempre
maggiore di quella esterna e la differenza e' compensata
dalla tensione della membrana. Man mano che il pallone si
alza, la pressione esterna diminuisce e, in risposta, il pallone aumenta
di volume facendo abbassare la pressione interna; la differenza sempre
compensata dalla tensione della membrana, ragionevolmente,
proporzionale alla superficie del pallone (\sigma 4 \pi r^2). La
densita' dell'aria circostante diminuisce con la quota ma, data
l'espansione, anche la densita' del pallone. Tra l'altro bisognerebbe
ipotizzare il comportamento della temperatura interna del pallone ma qui
non tratto questo particolare.
Per farla breve, assumendo di conoscere la stato termodinamico
dell'atmosfera in funzione della quota, il problema E' risolubile ma NON
analiticamente perche' non si riesce a trovare una formula esplicita.
che da', per esempio, il raggio (o il volume) del pallone in funzione
della quota e, in base a quello, calcolare la forza netta. E', invece,
possibile scrivere qualche formula iterativa o approssimata.
Quello che succede nella realta' e' che, per esempio, i palloni sonda
utilizzati comunemente dai servizi meteo aumentano di volume fino a
scoppiare attorno ai 15-20 km di altezza. Ho l'impressione, invece, che
i palloncini dei bambini, che rientrano in questa categoria, raggiunto
un certo volume, o scoppino o si sgonfino lentamente.
Ci sono poi i palloni non elastici, quelli che servono ad andare molto
piu' in alto.
Immaginate un sacco di plastica leggera ma robusta riempito solo in
parte di elio; il resto afflosciato su se stesso: una specie di pera
allungata. La pressione interna del gas e' sempre quasi uguale a quella
esterna e, man mano che sale, il gas si dilata e riempie sempre di piu'
il contenitore fino a dargli la forma definitiva tutto gonfio. E' un
po' come se uno rilasciasse in atmosfera una bolla di gas leggero che
tende a salire sotto la spinta di Archimede. Il contenitore funge
semplicemente da "imbrigliatura".
Una bolla d'elio lasciata a se' stessa potrebbe arrivare molto in alto,
quasi fino a dove non si parla piu' di atmosfera e l'idrogeno diventa il
gas maggioritario. Giocando sulla dimensione finale e il peso delle
appendici, invece, e' possibile controllare la quota alla quale il
pallone non sale piu' e rimane in equilibrio.
Quanto a controllare lo spostamento orizzontale del pallone: se non ha
mezzi di propulsione indipendenti non se ne parla ed e' soggetto al
flusso del mezzo in cui si muove. La "sezione d'urto laterale" o
l'aerodinamicita' ha una certa influenza solo se il profilo del vento
possiede "shear" (gradiente verticale della componente orizzontale).
Contro un vento costante con la quota gli unici rimedi sono eliche,
reattori, razzi o... miracoli.
Ho trascurato venti verticali.
Non m'illudo di aver esaurito l'argomento ma spero di aver dato un'idea.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca
Received on Wed Jun 30 2004 - 18:51:07 CEST
This archive was generated by hypermail 2.3.0
: Fri Nov 08 2024 - 05:10:25 CET