Mi servirebbe una conferma (o una smentita) su delle conseguenze penso ci
siano sulla relazione di indeterminazione, ma che non ho letto da nessuna
parte e di cui quindi non son sicuro:
Dati due operatori hermitiani A e B vale la relazione :
(DA)^2(DB)^2>=1/4<i[A,B]>^2
dove con (DA)^2=<A^2>-<A>^2
Ora, prendendo ad esempio la particella libera unidimensionale si trova che
il set di autostati comuni di H e P (impulso) non sono al quadrato sommabili
(in (-oo,+oo)). Ho letto che questo pu� attribursi al fatto che in un
autostato di P ho un valore dell'impulso determinato e quindi, dalla
relazione di indeterm di Heisenberg, perdo qualsiasi informazione sula
coordinata spaziale e non posso normalizzare le funzioni.
Se fin qui tutto ok mi domandavo allora perch�, dal momento che [H,X] non �
zero, non succedesse la stessa cosa anche in un autostato solo di H (come ad
esempio nella particella in una "scatola unidimensionale"). Svolgendo il
commutatore ho trovato [H,X]= i*h/(pigreco)*P ; adesso concluderei quindi,
applicando la prima relazione che ho scritto, che DXDH>=0 solo se <P>=0
(cosa che infatti � verificata nella scatola 1D).
Tutto questo � giusto? cio� se <P> fosse diverso da 0 allora la stessa
indeterminazione ch si ha fra X e P anche con H e X? e quindi in questo caso
gli autostati di H non sarebbero al quadrato sommabili?
Grazie x l'aiuto
Paolo
Received on Mon Jun 28 2004 - 16:37:50 CEST