fisica celeste elementare

From: tern <tern__at_libero.it>
Date: Sun, 20 Jun 2004 20:12:05 GMT

Buonasera al Newsgroup,
vi propongo il seguente problema di cui non ho capito bene il testo, per
questo mi farebbe piacere discuterne con voi:

Un satellite artificiale parte dalla superficie della Terra in direzione
orizzontale con velocit� v_0. Determinare la minima velocit� iniziale v_min
affinch� il satellite descriva un'orbita attorno alla Terra. Quale
traiettoria descrive il satellite in corrispondenza a questa velocit�?

Bene, io ho proceduto cos�. In sintesi, dalla conservazione del momento
angolare del satellite
R_T v_0 = R_{a/p} v_{a/p}
e dalla conservazione dell'energia totale del satellite,
1/2 (v_0)^2 - GM / R_T =
= 1/2 (v_{a/p})^2 - GM/R_{a/p}

in cui ho necessariamente supposto che il moto del satellite avvenisse lungo
una traiettoria ellittica (ivi compreso il caso in cui l'ellisse abbia
eccentricit� =0) ; R_{a/p} � l'intensit� del vettore posizione del satellite
nel punto (afelio o perielio che sia) della traiettoria. Ho scritto la prima
equazione sfruttando il fatto che nell'afelio e nel perigeo velocit� e
posizione sono ortogonali. v_{a/p} � la velocit� nel punto idividuato dal
vettore vec R_{a/p} .

Ho trovato due soluzioni:

la prima, quella corrispondente al moto circolare uniforme R_{a/p} = R_T ;
v_{a/p} = v_0

la seconda, corrispondente al moto lungo una traiettoria ellittica,
R_{a/p}= v_0^2 R_T^2 /(2GM_T -v_0^2R_T)
v_{a/p}= (2GM_T -v_0^2R_T)/ v_0 R_T

Il mio problema � : non so valutare quale delle due soluzioni fornisca la
soluzione al problema.

Grazie per ogni vostro aiuto

Tern
Received on Sun Jun 20 2004 - 22:12:05 CEST