Re: Che cos'e' un campo "quantistico" ?

From: Danguard <danguard_robot_at_hotmail.com>
Date: Mon, 14 Jun 2004 15:38:02 GMT

In article <cai8nj$16f$2_at_newsreader1.mclink.it>, mc8827_at_mclink.it
says...

> Danguard ha scritto:
> > Qualcuno potrebbe spiegarmi (o indirizzarmi a link) in breve in cosa
> > consiste un "campo quantistico" ?
>
> A me non sembra che tirare in ballo gli sviluppi di Fourier sia la
> strada per rispondere alla domanda. Percio' provo per una via diversa.

....E la prova e' riuscita alla grande!

Mi hai fatto capire assai meglio dell'approccio di Fourier, che forse
sara' matematicamente piu' preciso, pero' mi pareva un po' fumoso e
astratto; invece il tuo processo logico, il tuo "portarmi per mano" (in
senso concettuale) pian piano, parlando prima della corda come campo
classico, N particelle discrete, fare il limite per N --> oo, sostituire
le y con degli "operatori" (= matrici) etc. mi e' parso assai piu'
chiaro e "concreto"!
Thanx!

> Ovviamente bisogna ricominciare daccapo: approssimare la corda con N
> masserelle, e fare la m.q. di questo sistema.
> Problema: che cosa sai su questo? Temo piuttosto poco...

Infatti :-(
Ho capito comunque che, nel caso classico, si scrivera' qualcosa tipo "F
= ma" per ogni "particella" di corda; nel caso quantistico si scrivera'
qualche altra equazione (di tipo quantistico) per le "particelle" di
corda.

> Mi limito a dirti che il procedimento base e' di sostituire la
> grandezze y(1) ... y(N) con degli operatori.
> Ai tempi di Heisenberg si diceva "matrici",

"matrice" so cos'e'.

> poi siamo diventati piu'
> smaliziati, e diciamo "operatori autoaggiunti su uno spazio di Hilbert
> complesso";

Non ho idea di cosa voglia dire...

> ma la sostanza non cambia.

OK. operatore => matrice

> Accanto agli operatori per le y, ci sono anche quelli per le q. di moto
> p, e ciascun y(k) non commuta col p(k): ma di piu' non sto a dirti.

Beh, che non commuti intuitivamente lo capisco, nel senso che, per le
matrici, non e' detto che A * B = B * A (vale solo se A e B sono
simmetriche, vero?). Essendo gli operatori delle matrici, poiche' le
matrici non commutano, gli operatori non commutano. OK.

> Anzi peggio (come ha provato a dirti Slacky): y(x) e' una
> "distribuzione a valori operatori".
> Ma questo sara' piu' o meno arabo per te...

Infatti...

> Qui debbo fermarmi.

OK, in quanto i dettagli matematici non li seguo perche' mi mancano gli
strumenti (per me "distribuzione" = gaussiana...ma Slacky mi ha
avvertito nel suo post di non pensare alla statistica :-P

> Il succo che dovresti trattenere e' questo: gia'
> una corda e' un campo (classico), di cui si puo' fare la meccanica.
> Quando si vuole farne la m.q., ecco nascere un esempio semplice di
> campo quantistico, che puoi vedere come il caso limite di un un sistema
> di N particelle, quando N va a infinito.

OK!

> Una volta imparato a lavorare con questi campi "facili", il passaggio
> ai campi veramente interessanti, come quello e.m.,
> [...]
> E cosi' hai la teoria quantistica dei campi, ovvero QFT.

Pero', fino ad oggi, nessuno e' riuscito a fare la QFT del campo
gravitazionale, giusto? Quando si legge nei libri divulgativi che la
gravita' non si riesce ad "unificare" con le altre forze fondamentale si
vuole intendere che hanno serie difficolta' ad applicare "il tuo
procedimento della corda" (per semplificare ed intenderci) alla
gravita'?

> Notate che Danguard ha gia' fatto qualche passo: sa definire un campo
> vettoriale come R^3 --: R^3; eppure...

....beh, non e' che ci voglia granche' per i campi vettoriali [per me
piu' o meno R^3 = terne (x,y,z) = vettori 3D], il mio passetto e'
"infinitesimo" :)

Comunque tieni conto che non studio fisica all'universita', sono solo
molto interessato alla materia (ma mi mancano - ho notato - una miriade
di strumenti matematici per capire gli sviluppi piu' moderni di questa
Scienza :(

Grazie per il tempo dedicatomi e per la chiarezza!

Ciao,
Dan
Received on Mon Jun 14 2004 - 17:38:02 CEST