Questa mattina avevo un appuntamento col mio tutor di fisica.
Si � fatto trovare un laureando che non conoscevo e quindi ho dovuto
incrociare le dita.
Cmq avevo studiato ieri sera le cose che mi hai scritto e questo mi ha reso
pi� facile seguirlo nelle sue spiegazioni.
Ha detto quanto segue (fammi sapere se ho capito bene).
Premessa matematica:
Ha confermato le cose che ho scritto qui su Fourier e cio�
1) lo spettro delle frequenze di un'onda � il modo in cui la energia
dell'onda si distribuisce tra le varie frequanze armoniche che
"costituiscono" l'onda. Dovrebbe trattarsi di una funzione della densit�
dell'energia in funzione della freqenza.
2) l'analisi nel dominio delle freq. si ottiene integrando l'onda A(t)
"lungo" t, con Fourier. Quindi mi serve una funzione del tempo che mi dica
come l'energia (� giusto dire ampiezza?) varia nel tempo.
3) se ho un'onda descritta da A(t) periodica, avr� uno spettro non continuo
(anche se
formato da una infinit� numerabile di componenti di frequenza). Se A(t) �
monocromatica, avr� una delta di Dirac.
4) quando lo spettro � continuo, ho che A(t) non � periodica, ma aperiodica.
5) un fenomeno aperiodico tramite la trasformata di Fourier mi d� uno
spettro continuo. Il fenomeno aperiodico viene considerato come un evento
periodico a periodo infinito e freq. zero.
Mi ha aggiunto che: l'ordinata dello spettro � la densit� di potenza
(potenza/freq.) per gli spettri continui e la potenza per gli spettri non
continui
Mi ha anche aggiunto che non � importantissimo che una A(t) sia infinita nel
tempo, nel senso che possimao sempre considerarla tale anche se non lo �
Anche un diapason reale non emette un suono periodico: l'intensit� delle
oscillazioni varia da zero (inizio della vibrazione) a zero (fine della
vibrazione). Quindi dobbiamo ricorrere ad un diapason ideale che oscilla con
freq. precisa e con ampiezza costante. Ed ipotizzare che stia suonando da
sempre e per sempre.
Visione classica delle o.e.
L'onda e.m. non � un fenomeno periodico. Non � un diapason che suona, ma un
vetro che si infrange. E non � neppure come una corda pizzicata, ma
piuttosto come un rumore.
A(t) �una funzione tutt'altro che periodica. Se prendiamo un pezzo di onda
lungo 1 secondo (glielo ho suggerito io :-)) non otteniamo qualcosa di
periodico neppure a quella scala.
Le onde che vediamo sui libri, quelle tutte belle e regolari, sono in realt�
le armoniche ideali dello spettro. Sono sinusoidali e va ipotizzato che
esistano da sempre e per sempre. Sono onde ideali, come il suono di un
diapason ideale. Nessun oscillatore reale le emette neppure per tempi brevi.
Ecco perch� integrando A(t) di un'onda reale abbaimo uno spettro continuo.
Inoltre i fenomeni ondulatori sono in natura quasi tutti aperiodici, nessuno
perfettamente sinusoidale e quasi tutti aperiodici. Tutti finiti nel tempo.
Per pensare alle armoniche � necessario, ripeto, immaginare un'onda
sinusoidale ad estensione temporale infinita. Questo richiede fourier per
dare uno spettro discreto.
Il sole � una miriade di oscillatori irregolari che emette onde variabili
nel tempo e nello spazio in maniera aperiodica. La sovrapposizione di tutte
genera il campo "netto" che ha le medesime caratteristiche di irregolarit� e
non periodicit�.
Visione Quantistica.
Mi ha detto, in riferimentoa questa, che devo aspettare di studiare M.Q. e
che ogni tentativo di considerare il fotone come un pezzo di onda �
destinato a fallire.
Cmq, gli ho strappato qualche parola.
Il fotone reale non � mai monocromatico. Quello monocromatico � ideale. Ha
estensione temporale infinita e frequenza precisa. E pu� essere considerato
alla stregua dell'onda sinusoidale ideale (visione classica), il componente
elementare dello spettro (armonica). Per Heisenberg se penso ad un fotone
crcoscritto nel tempo ecco che ho una frequenza ed una energia
indeterminate, anche fortemente. Se si considera (ma � sbagliato e
riduttivo) il fotone circoscritto nel tempo come ad un pacchetto di onde,
anche questo si presenter� cmq non periodico, oltre che limitato
temporalmente. Di qui il suo spettro continuo. Se penso al fotone come ad un
suono non puro, ecco che avr� lo spettro discreto, se penso al fotone
monocromatico, ecco che avr� lo spettro con una sola riga alta quanto la
potenza dell'onda o, se uso la densit� di potenza in luogo della potena, una
delta di Dirac. Ma cmq questa � una visione classica in cui considero un
pezzetto di onda e lo chiamo fotone. Ma il fotone � un'altra cosa: non � un
pezzo di onda e la sua frequenza non � il numero di cicli a secondo
(concetto che si riferisce alle onde). Il fotone � i� una particella che
un'onda. LA sua energia � conosciuta solo se rinuncio a conoscere la sua
estensione temporale.
Mi ha fatto infine questo esempio: immaginiamo un oscilatore perfetto ed
ideale, che emetta un fotone. Se consideriamo il pezzo d'onda, dobbiamo cmq
vederlo come aperiodico, per le variazioni di ampiezza nel tempo. Ma
possiamo immaginare che anche l'ampiezza sia costante dall'inizio alla fine.
Sembrerebbe prorpio un'armonica, un'onda sinusoidale. Un'armonica.
Pensiamola ora come fotone. Se pensiamo al fotone come pezzo di onda ci
troviamo davanti a questo paradosso: � sinusoidale, � monocromatico, ha una
frequenza precisa. Sembrerebbe avere uno spettro monobanda. Ma per
Heisenberg, essendo circoscritto nel tempo e enllo spazio, non pu� avere
nessuna energia (e quindi freq.) precisa. Quindi non � sinusoidale, non �
periiodico. Insomma � allo stesso tempo periodico e non periodico. E questo
paradosso solo perch� il fotone nopn � un pezzo d'onda.
Mi dici se ho capito almeno qualcosina di pi� rispetto a quello che sapevo
ieri??? Per favore!!
Received on Sat Jun 12 2004 - 09:29:40 CEST
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