ottica - equazione dell'iconale e del raggio

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Date: Wed, 9 Jun 2004 20:45:35 +0200

Ho dei problemi con i passaggi attraverso i quali si passa dall'equazione
dell'iconale a quella del raggio luminoso in approssimazione di ottica
geometrica (lung. d'onda "tendente a zero").

r � il raggio vettore dall'origine al punto di osservazione

S(r) = cost � l'equazione della generica superficie equifase

n(r) � l'indice di rifrazione variabile con la posizione

s^ � il versore nella direzione normale uscente dalla sup equifase
(parallelo al vettore d'onda locale)

L'equazione dell'iconale che descrive la propagazione dei fronti d'onda �:

grad (S(r)) = n(r) * s^

introdotta un'ascissa curvilinea s che delinea lo spostamento di un punto
sul fronte d'onda dalla posizione P(r) alla posizione P(r + dr) si pu�
scrivere s^ = dr/ds e quindi ottenere l'equazione della traiettoria seguita
dal fronte:

grad (S(r)) = n(r)* (dr/ds)

A questo punto derivando entrambi i membri si ottiene l'equazione:

d(n(r) * dr/ds) / ds = grad (n(r))

che chiamiamo equazione del raggio.

Non mi � chiaro l'ultimo passaggio che permette di passare dall'equazione
della traiettoria a quella del raggio. Dal momento che si tratta sempre
dell'equazione dell'iconale scritta in altre forme presumo che il mio
problema sia nei passaggi di calcolo differenziale, in particolare non
ricordo bene come trattare il gradiente e cosa rappresenti la sua derivata
rispetto ad s...

Grazie a tutti per l'eventuale aiuto!!

Marco
Received on Wed Jun 09 2004 - 20:45:35 CEST